Затухающие колебания.
Свободные затухающие колебания — колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде:
где
— колеблющаяся величина, описывающая
тот или иной физический процесс;
— коэффициент затухания,
— циклическая частота свободных
незатухающих колебаний той же
колебательной системы, т.е. при
(при отсутствии потерь энергии) называется
собственной частотой колебательной
системы.
Вынужденные колебания. Резонанс.
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями:
Где
в случае механических колебаний равно
,
в случае электромагнитных
.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).
Волновые процессы. Уравнение плоской бегущей волны.
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия.
Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии:
где
— амплитуда волны;
—
циклическая
частота;
— начальная фаза волны; определяемая
в общем случае выбором начал отсчета
и
;
- раза
плоской волны.
Для характеристики волн используется волновое число:
Учитывая волновое число, уравнению плоской бегущей волны можно придать вид:
Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного направления оси , отличается только знаком
.
Продольные и поперечные волны. Скорость распространения волн в среде. Дисперсия волн.
Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.
В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е. в твердых, жидких и газообразных телах.
В поперечных волнах частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные волны могут возбуждаться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в твердых телах;
В жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как продольные, так и поперечные.
Скорость распространения волны:
Скорость
распространения волны в уравнении есть
не что иное, как скорость перемещения
фазы волны, и ее называют фазовой
скоростью:
Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой.