Сложение колебаний одного направления.
Пусть имеются два гармонических колебания:
Тогда находим результат сложения этих колебаний:
И амплитуду результирующего колебания:
Два важных случая:
1)
– колебания синфазные,
2)
– колебания противофазные,
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, которые называются фигурами Лиссажу.
Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде:
где α — разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как:
,
и
заменяя во втором уравнении
на
и на
,
найдем после несложных преобразований
уравнение эллипса, у которого оси
ориентированы произвольно относительно
координатных осей:
-
(2)
Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. Рассмотрим некоторые частные случаи, которые представляют для нас физический интерес:
-
в этом случае эллипс становится отрезком
прямой:
(3)
-
в этом случае уравнение станет иметь
вид:
(4)
Математический маятник.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
дифференциальное
уравнение колебаний математического
маятника
Физический маятник.
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.
-
дифференциальное уравнение колебаний
физического маятника.
Пружинный маятник.
Пружинный маятник - это колебательная система, состоящая из груза массой m, подвешенного к абсолютно упругой пружине, коэффициент жесткости которой k. Пружинный маятник это система, способная совершать свободные колебания.
Пружинный маятник должен удовлетворять следующим условиям:
- должно существовать положение устойчивого равновесия;
- должен существовать фактор, не позволяющий системе остановиться в положении равновесия в процессе колебаний (в механике инертность системы);
- трение в системе должно быть мало.
Период колебания пружинного маятника:
-
период колебания пружинного маятника.
-
частота пружинного маятника.