2. Работа в аудитории

2.1. Анализ примеров

Пример 1. Построить асимптотическую логарифмическую амплитудную частотную характеристику объекта, заданного передаточной функцией

при k = 10, , .

1. Представляем передаточную функцию в нормированном виде (она уже задана такой).

2. Определяем характерные точки логарифмической амплитудной характеристики и отмечаем их на осях координат (на рис. 4 отмечены жирными кружками):

,

,

.

3. Первая низкочастотная асимптота (рис. 6) соответствует первому сомножителю p в и проводится с наклоном –20 дБ/дек, поскольку он находится в знаменателе. Ее продолжение проходит через точку .

4. Следующая асимптота начинается из точки, соответствующей пересечению первой асимптоты с перпендикуляром, восстановленным из абсциссы и проводится под наклоном –20 дБ/дек относительно первой асимптоты (–40 дБ/дек в абсолютном выражении), поскольку соответствующий ей множитель находится также в знаменателе и степень p, при которой находится , равна 1.

5. Третья асимптота строится аналогично, ее наклон относительно предыдущей асимптоты составляет –20 дБ/дек, а абсолютный – 60 дБ/дек.

Теперь построим фазовую характеристику. Воспользовавшись номограммой, приведенной на рис. 5, определим значений фазы в характерных точках и сведем их в таблицу:

	Звено 1	Звено 2	Звено 3	Итого
0.1		–	–5˚	85˚
1		–42˚	–42˚	6˚
10		–85˚	–85˚	–80˚
100		–	–	–

Соответствующие этим значениям фазовые характеристики звеньев приведены на рис. 6 пунктирными линиями, а итоговая – сплошной жирной линией.

Пример 2. Для системы из примера 1 построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику разомкнутой системы, обеспечивающую заданные требования к статике ( ) и динамике ( ), и определить передаточную функцию регулятора.

Асимптотическая амплитудная частотная характеристика объекта была построена в примере 1 и приведена на рис. 7 пунктирной жирной линией.

Рис. 6. Асимптотические логарифмические амплитудная

И фазовая характеристики объекта

Построим теперь желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику разомкнутой системы. Ее среднечастотный участок должен иметь наклон –20 дБ/дек. По заданному перерегулированию по номограмме, приведенной на рис. 7, а определяем и . Частоту среза определяют обычно из соотношения , поэтому выберем . В этом случае .

Запас устойчивости по модулю, ограничивающий среднечастотный участок характеристики, определяем по номограмме, приведенной на рис. 7, б при заданном перерегулировании, равном . Он равен .

а

б

Рис. 7. Номограммы для определения параметров

Логарифмических характеристик

Желаемая логарифмическая проведена на рис. 8 сплошной линией, а разность между логарифмической амплитудной частотной характеристикой объекта и желаемой характеристикой – тонкой сплошной линией. Последняя и есть логарифмическая амплитудная частотная характеристика регулятора.

Рис. 8. Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики регулятора

Для получения выражения передаточной функции регулятора определим частоты сопряжения , , соответствующие точкам излома характеристики корректирующего звена и постоянные времени звеньев, составляющих регулятор:

	–1	–0.1	0.2	1.3
	0.1	0.8	1.58	20
	10	1.25	0.63	0.05

Определяем выражение передаточной функции. Первой асимптоте, расположенной на участке от до , соответствует интегрирующее

звено с передаточной функцией

.

Второй асимптоте соответствует форсирующее звено с передаточной функцией

.

Третьей асимптоте соответствует интегрирующее звено с передаточной функцией

.

Четвертой асимптоте соответствует форсирующее звено с передаточной функцией

.

Таким образом, передаточная функция корректирующего звена запишется в виде

.

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, окончательно получим

.