2.1 Расчёт и построение спектра сигнала на выходе пф

Исходные данные:

А₁ = (0,1 + 0,01n) = 0,14 дБ

A₂ = 20lg(100 + n) = 20lg(101) = 40,341 дБ

где А₁ – ослабление сигнала в пределах полосы пропускания

А₂ – ослабление сигнала в пределах полосы задержки

Спектр полученного БМ сигнала выглядит:

Рисунок 8 – спектр исходного БМ сигнала

Шаблон требований к ПФ для выделения ОМ сигнала из БМ выглядит:

Рисунок 9 – Эскиз требований к ПФ

9

Необходим такой ПФ при котором в полосу пропускания полностью попала НБП БМ-сигнала с некоторым запасом нижних частот и верхних.

f_1п = f₀ – F₃ – (Δf/5)

f_2п = f₀ – F₁ – (Δf/5)

где Δf = f₀ + F₁ – (f₀ – F₁ ) = 2F₁ = 2,6 кГц,

Отсюда

f_1п = 9,68 кГц

f_2п = 13,62 кГц

Полоса задержки должна иметь границы в которые полностью попадает ВБП

f_2з = f₀ + F₁ – (Δf/5) = 15,18 кГц

Нижнюю границу ПЗ можно определить по условиям геометрической симметрии:

f_1п ∙f_2п = f_1з ∙f_2з

Отсюда:

f_1з = (f_1п ∙f_2п)/ f_2з = 8,685 кГц

Средняя частота ПП

f₀ ^ПП = √ f_1п ∙f_2п = √ f_1з ∙f_2з = 11,482 кГц

Схема включения АМ и ПФ :

Рисунок 10 – Схема включения модулятора и ПФ

10

Согласно полученным, расчетным путём, требований к ПФ строим его эскиз с числовыми значениями:

Рисунок 11 – Эскиз требований к ПФ согласно исходным данным

Ослабление сигнала в фильтре равно:

A(f) = 20lg(1/H(f)).

Отсюда коэффициент пропускания ПП равен:

H(f) = 10^-0,5A(f)

В полосе пропускания

H(f) = 10^-0,5А1 = 10^-0,5∙0,11 = 0,851

В полосе задержки:

H(f) = 10^-0,5А2 = 10^{-0,5∙40,062} = 0,001

Амплитуда сигнала после ПФ равна:

S^*_i = S_i H(f) ,где i = 1,2,3.

Исходя из этого получаем гармонические составляющие сигнала на выходе ПФ:

ВБП:

F₁ = 15,7 F₂ = 16,1 F₃ = 18,6 кГц ,

S₁ = 0,0007 S₂ = 0,003 S₃ = 0,005 B ;

НБП:

F₁ = 13,1 F₂ = 12,7 F₃ = 10,2 кГц .

S₁ = 0,73 S₂ = 2,918 S₃ = 5,107 B ;

11

Согласно полученным даны строим спектр сигнала на выходе ПФ, при этом, с условием соблюдения масштаба, гармонические составляющие частот не попадающих в ПП, видны не будут:

Рисунок 12 – Спектр сигнала на выходе ПФ

2.2 Определение схем и характеристик аналогового фнч Баттерворта

В предыдущем пункте был построен эскиз требований к ПФ для выделения необходимой полосы частот, в данном случае НБП, согласно исходным данным. Эскиз требований для ФНЧ имеет вид , представленный на рис. 13, где:

А₁ = 0,14 дБ – ослабление в полосе пропускания,

А₂ = 40,341 дБ – ослабление в полосе задержки

f₁- граничная частота ПП,

f₂- граничная частота ПЗ,

Ω₂ = f₁ /f₂ - нормированная частота.

Рисунок 13 – Эскиз требований к ослаблению ФНЧ в общем виде.

12

Ширина ПП ФНЧ прототипа f₁ будет равна ширине ПП ПФ, а граничная частота ПЗ ФНЧ прототипа f₂ – разности граничных частот ПЗ ПФ:

f₁ = f_2п – f_1п = 3,94 кГц.

f₂ = f_2з – f_1з = 6,495 кГц.

Нагрузочное сопротивление и ослабление у ФНЧ остаются такими же как и у ПФ. Для возможности использовать справочник выполняют нормирование частоты:

Ω₂ = f₁ /f₂ = 1,648

Отсюда, Эскиз требований к ФНЧ согласно исходным данным будет иметь вид:

Рисунок 14 – Эскиз требований к ослаблению ФНЧ согласно исходным данным

Зная значение Ω_{2 ,} А₁, А₂ определяем порядок фильтра Баттерворта:

n_б ≥ [A₂ – 10 lg(10^0,1A1 - 1)]/(20lg Ω₂)

по средствам программы MathCad получаем :

n_б ≥12,712

Округлив полученный результат до первого целого числа получаем

n_б = 13

Качественная схема ФНЧ Баттерворта соответствующего порядка:

Р исунок 15 – Схема ФНЧ Баттерворта 13-го порядка

13

Рисунок 16 – Частотные характеристики ФНЧ Баттерворта

Зависимость ослабления от частоты А(f),

Зависимость коэффициента передачи от частоты Н(f).