- •Исходные данные
- •Часть 1. Модуляция сигнала
- •Расчёт амплитудной модуляции:
- •Расчёт балансной модуляции:
- •Расчёт однополосной модуляции:
- •Часть №2. Формирование ом сигнала на основе бм
- •2.1 Расчёт и построение спектра сигнала на выходе пф
- •2.2 Определение схем и характеристик аналогового фнч Баттерворта
- •2.3 Определение схем и характеристик аналогового фнч Чебышева
- •Часть 3. Синтез цифрового фильтра с характеристиками Баттерворта
- •Часть 4. Синтез цифрового фильтра с характеристиками Чебышева
- •Список литературы.
Исходные данные
n=4 ( вариант №4 ) m=2 ( группа № 2 )
Первичный сигнал: b(t)=b(t)+b(t)+b(t)
Амплитуда 1-й гармонической составляющей: В1 = 0,1(n+m) = 0,6 B
Амплитуда 2-й гармонической составляющей: В2 = 0,4(n+m) = 2,4 B
Амплитуда 3-й гармонической составляющей: В3 = 0,7(n+m) = 4,2 B
Частота 1-й гармонической составляющей: F1 =0,9+0,1n = 1,3 кГц
Частота 2-й гармонической составляющей: F2 =1,3+0,1n = 1,7 кГц
Частота 3-й гармонической составляющей: F3 = 4,6-0,1n = 4,2 кГц
Амплитуда несущего колебания: S0 = 2( n + m ) = 12 B
Частота несущего колебания: f0 = 2( F1 + F 2+ F3 ) = 14,4 кГц
Несущее колебание: s0(t) = 12cos[2π(14,4)t]
Коэффициент модуляции: mAM = 0,5 + 0,01n = 0,54
3
Часть 1. Модуляция сигнала
На вход амплитудного модулятора подаётся первичный сигнал b(t) , который представляет собой конечную сумму гармонических колебаний b(t) = b1(t) + b2(t) + b3(t) = = Bm1 cos(2πF1t) + Bm2 cos(2πF2t) + Bm3 cos(2πF3t) и сигнал s0(t) = S0 (t)cos(2πf0t) с несущей частотой f0 = 2( F1 + F2 + F3 ) кГц . На выходе модулятора получается модулированный сигнал SAM(t)
Рисунок 1 –Схема осуществления амплитудной модуляции
Модуляция колебаний – это медленное по сравнению с периодом колебаний изменение амплитуды, частоты или фазы колебаний по определённому закону.
Расчёт амплитудной модуляции:
Амплитудная модуляция - это изменение амплитуды колебаний, происходящее с частотой, намного меньшей, чем частота самих колебаний.
Учитывая все исходные частоты и амплитуды гармоник, отобразим графически спектр первичного сигнала на входе не линейного преобразователя (рис.2) и спектр несущего колебания (рис.3):
F,кГц
Рисунок 2 – Спектр первичного сигнала на входе ПН
4
Рисунок 3 – Спектр несущего колебания
Аналитическое выражение АМ-сигнала, представляющего собой сумму гармонических составляющих, имеет вид:
SAM (t) = S cos(2πF0t) + Σ [(S0 ∙ mi )/2] ∙ cos[2(f0 ± Fi)t] (1)
где mi = mAM ∙ Bi – нормированный коэффициент модуляции,
Bi = Bi /Bmax – нормированная амплитуда і-й гармонической составляющей,
mAM – коэффициент модуляции, равный отношению разницы между максимальным и минимальным значениями амплитуд АМ- сигнала к сумме этих значений.
Используя вышеуказанные формулы и согласно исходным данным, получаем составляющие АМ-сигнала:
-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В1 = 0,143 B2 =0,571 B3 =1 ;
-нормированный коэфициент модуляции: m1 =0,077 m 2 = 0,309 m3 = 0,54;
-амплитудная составляющая: SAM1 = 0,463 , SAM2 = 1,851 , SAM3 = 3,24 B ;
-частотная составляющая
ВБП: f0 +F1 = 15,7 f0 +F2 = 16,1 f0 +F3 = 18,6 кГц ,
НБП: f0 -F1 = 13,1 f0 -F2 = 12,7 f0 -F3 = 10,2 кГц .
Подставив полученные значения в формулу (1),получим аналитическое выражение АМ-сигнала на выходе модулятора, удовлетворяющее исходным данным :
SAM= 12cos[2π(14400)t] + 0,463cos[2π (13100)t] + 0,463cos[2π(15700)t] +
+ 1,851 cos[2π (12700)t] +1,851 cos[2π 16100)t] + 3,24 cos[2π(10200)t] +
+3,24 cos[2π(18600)t]
5
И изобразим графически:
Рисунок 4 – спектр АМ-сигнала на выходе НП
Ширина спектра при амплитудной модуляции равна ΔFAM = Fmax– Fmin = 18,6 – 10,2 = 8,4 кГц