Расчёт балансной модуляции:
Балансная модуляция – это разновидность амплитудной модуляции, в которой подавлена амплитуда несущего колебания. Подавление амплитуды несущего колебания необходимо для уменьшения спектра сигнала, а в несущую частоту не заложенна информация.
Аналитическое выражение для БМ-сигнала:
SБМ(t) = Σ[(Bi ∙ S0 )/2] ∙ cos[2π(f0 ± Fi )t]
где (Bi ∙ S0 )/2 – амплитудная составляющая
Используя вышеуказанные формулы и исходные данные, получим:
-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В1 = 0,143 B2 =0,571 B3 =1 ;
-амплитудная составляющая: SБM1 = 0,857 SБM2 = 3,429 SБM3 = 6 B ;
-частотная составляющая:
ВБП: f0 +F1 = 15,7 f0 +F2 = 16,1 f0 +F3 = 18,6 кГц ,
НБП: f0 -F1 = 13,1 f0 -F2 = 12,7 f0 -F3 = 10,2 кГц .
Подставив полученные значения в формулу (2),получим аналитическое выражение
БМ-сигнала на выходе модулятора:
SБM=0,857 cos[2π (13100)t] + 0,857 cos[2π(15700)t] + 3,429 cos[2π (12700)t] +
+3,429 cos[2π 16100)t] + 6cos[2π(10200)t] +6cos[2π(18600)t]
6
И изобразим графически:
Ширина спектра при Балансной Модуляции равна ΔFБМ = Fmax– Fmin = 18,6 – 10,2 = 8,4 кГц.
Расчёт однополосной модуляции:
Однополосная модуляция – воздействие на электрические колебания, при котором сигнал передаётся только на одной выбранной боковой полосе частот.
При передаче верхней боковой полосы ( ВБП ) аналитическое выражение будет иметь вид:
SOМ(t) = Σ Bi ∙ S0 ∙ cos[2π(f0 + Fi )t]
При передаче нижней боковой полосы ( НБП ) аналитическое выражение будет иметь вид:
SOМ(t) = Σ Bi ∙ S0 ∙ cos[2π(f0 - Fi )t]
Используя вышеуказанные формулы и исходные данные, получим:
-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В1 = 0,143 B2 =0,571 B3 =1 ;
-амплитудная составляющая: SOM1 = 1,714 SOM2 = 6,857 SOM3 = 12 B ;
-частотная составляющая:
ВБП: f0 +F1 = 15,7 f0 +F2 = 16,1 f0 +F3 = 18,6 кГц ,
НБП: f0 -F1 = 13,1 f0 -F2 = 12,7 f0 -F3 = 10,2 кГц .
Подставив полученные значения в формулы (3) и (4),получим аналитическое выражение ОМ-сигнала на выходе модулятора:
ВБП:
SOM=1,714cos[2π(15700)t] +6,857cos[2π (16100)t] + 12cos[2π(18600)t]
НБП:
SOM= 1,714cos[2π(13100)t] + 6,857cos[2π (12700)t] +12cos[2π(10200)t]
7
И изобразим графически:
Рисунок 6 – Спектр сигнала при передаче ВБП
Рисунок 7 – Спектр сигнала при передаче НБП
Ширина спектра при Однополосной Модуляции равна:
ΔFОМ = Fmax– F0 = 18,6 –14,4= 4,2 кГц.
Вывод: Рассчитав три вида амплитудной модуляции АМ, БМ, и ОМ, и изучив основные закономерности каждой из модуляций, определили, что ширина спектра при однополосной модуляции в два раза меньше ширины спектра полученного в результате балансной и амплитудной модуляций .
8