2.2. Световое давление. Эффект Комптона

2.2.1. Фотоны. Давление света

Теоретическое введение

Существование коротковолновой границы рентгеновского излучения, законы теплового излучения, явление фотоэффекта доказывали существование особых световых частиц – фотонов.

Энергия фотона прямо пропорциональна частоте

.

Фотон – частица особого рода, так как масса покоя фотона равна 0, и фотон всегда движется со скоростью с. При движении фотонов в веществе время тратится на переизлучение фотона атомами.

Между импульсом фотона и его энергией существует соотношение:

, ,

так как , то , где - волновой вектор.

Давление света на поглощающую поверхность может быть объяснено передачей импульса квантами света.

- энергия фотонов в единице объема

 - объемная плотность электромагнитной энергии.

При отражении фотона от зеркальной поверхности, он передает ей импульс равный 2Р.

Следовательно, давление для отражающей зеркальной поверхности .

2.2.2. Эффект Комптона

Д оказательством корпускулярных свойств электромагнитного излучения явилось увеличение длины волны света, рассеянного веществом. Изучая рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, Комптон обнаружил, что рассеянный свет имеет большую длину волны, чем падающее на вещество излучение.

Разность зависит от угла между первоначальным направлением рентгеновского луча и направлением рассеянного излучения. От длины волны и рода вещества не зависит.

Явление Комптона можно объяснить упругим столкновением рентгеновских фотонов со свободными (слабо связанными) с атомом электронами.

Пусть на первоначально покоящейся свободный электрон падает фотон с энергией и импульсом .

После столкновения с электроном импульс и энергия фотона станут соответственно и . Электрон будет иметь импульс Р и энергию

Согласно законам сохранения импульса и закона сохранения энергии получим

.

Из этих соотношений можно получить

,

где - комптоновская длина волны;  - угол рассеяния фотона; m – масса покоя электрона или той частицы, на которой происходит рассеяние.

Примеры решения задач

Пример 1. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол  = 90^o. Энергия рассеянного фотона ₂ = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона ₁ до рассеяния.

1)1,85 МэВ; 2) 0,98 МэВ; 3) 3,70 МэВ; 4) 0.25 МэВ.

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

, (1)

где  = ₂ - ₁ - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h - постоянная Планка; m_o – масса покоя электрона; c - скорость света в вакууме; - угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1):

1. заменим в ней  на ₂ - ₁;

2. выразим длины волн ₁ и ₂ через энергии ₁ и ₂ соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой  = hc/;

3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на c, тогда

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

(2)

где E_o = m_oc² - энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона E_o = 0,511 МэВ, то

₁ = 0,40,511/(0,511 - 20,4sin²45^o) = 1,85 МэВ.

Пример 2. Пучок монохроматического света с длиной волны  = 663 нм падает на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф_e = 0,6 Вт. Определить 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

1) 4 нН, 210¹⁸ с^-1; 2) 1 нН, 610¹⁸ с^-1; 3) 2 нН, 410¹⁸ с^-1; 4) 12 нН, 810¹⁸ с^-1.

Решение. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле:

p = E_e( + 1)/c, (2)

где E_e - энергетическая освещённость поверхности; c - скорость света в вакууме;  - коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем

F = E_eS( + 1)/с. (3)

Так как E_eS представляет собой поток излучения Ф_e, то

F = Ф_e( + 1)/c. (4)

Произведём вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности =1:

F = 0,6(1 + 1)/310⁸ = 4 нН.

2. Произведение энергии  одного фотона на число фотонов n₁, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Ф_e = n₁, а так как энергия фотона  == hc/, то

Ф_e = hcn₁, откуда

n₁ = Ф/(hc). (5)

Произведём вычисления:

n₁ = 0,66,6310^-7/(6,6310^-34310⁸) = 210¹⁸ с^-1.

Задания к теме

Задание 16

Изменение длины волны рентгеновского излучения (Δλ) при комптоновском рассеянии зависит …

^*1) от угла рассеяния излучения;

2) от свойств рассеивающего вещества;

3) от энергии падающего фотона.

Задание 17

Н а рисунке показаны направления рентгеновского фотона, падающего на мишень (γ), рассеянного фотона ( ) и электрона отдачи (е). Угол рассеяния 90⁰, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ = 30⁰. Если импульс падающего фотона Р_Ф, то импульс электрона отдачи равен. . .

^*1) Р_Ф; 2) 1,5 Р_Ф; 3) 1,5Р_Ф; 4) Р_Ф.

Задание 18

Н а рисунке показаны направления падающего рентгеновского фотона (γ), рассеянного фотона (γ^’) и электрона отдачи (е). Угол рассеивания 90⁰, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ=30⁰. если импульс падающего фотона равен 3 (МэВ·с)/м, то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен…

*1) ; 2) 2· ; 3) 1,5; 4) 1,5· .

Задание 19

Если зеркальную пластинку, на которую падает свет, заменить на зачерненную той же площади, то световое давление…

^*1) уменьшится в 2 раза; 2) увеличится в 2 раза;

3) останется неизменным; 4) увеличится в 4 раза.

Задание 20

Если параллельный пучок N фотонов с частотой ν падает ежесекундно на абсолютно черную поверхность площадью S, то он производит на нее давление, равное

^*1) hν·N/Sc; 2) 2hν·N/c; 3) hν·NS/c; 4) 2hν·N/Sc.

Задание 21

На черную пластинку падает поток света. Если объемную плотность энергии падающего излучения увеличить в 2 раза, а площадь пластинки уменьшить в 2 раза, то световое давление

^*1) увеличится в 2 раза; 2) останется неизменным;

2) уменьшится в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза.

Задание 22

На зеркальную пластинку падает поток света. Если число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, уменьшить в 2 раза, а зеркальную пластинку заменить черной, то световое давление…

^*1) уменьшится в 4 раза; 2) останется неизменным;

3) уменьшится в 2 раза; 4) увеличится в 2 раза.

Задание 23

Одинаковое количество фотонов с длиной волны λ нормально падает на непрозрачную поверхность. Наибольшее давление свет будет оказывать в случае …

^*1) , поверхность – идеальное зеркало;

2) , поверхность – идеальное зеркало;

3) , поверхность – абсолютно чёрная;

4) , поверхность – абсолютно чёрная.

Задание 24

Если зачерненную пластинку, на которою падает свет, заменить на зеркальную той же площади, то световое давление . . .

^*1) увеличится в 2 раза; 2) уменьшится в 2 раза; 3) останется неизменным.

Задание 25

На непрозрачную поверхность направляют поочерёдно поток одинаковой интенсивности фиолетовых, зелёных, красных лучей. Давление света на эту поверхность будет наибольшим для лучей …

^*1) фиолетового цвета; 2) красного цвета; 3) зелёного цвета.

Задание 26

На чёрную пластинку падает поток света. Если число фотонов, падающих на единицу поверхности за одну секунду уменьшить в 2 раза, а чёрную пластинку заменить зеркальной, то световое давление

^*1) останется неизменным; 2) уменьшится в 4 раза;

3) увеличиться в 2 раза; 4) уменьшится в 2 раза.

Задание 27

Два источника излучают свет с длинами волн 375нм и 750 нм. Отношение импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым источником равно . . .

^*1) 2; 2) 4; 3) ¼; 4) ½.

Задание 28

Если увеличить в 2 раза объёмную плотность световой энергии, то давление света . . .

1) увеличится в 2 раза; 2) останется неизменным;

3) увеличится в 4 раза; 4) увеличится в 16 раз.

Задание 29

Давление света зависит от …

^*1) энергии фотона, падающего на поверхность;

2) показателя преломления вещества, на которое падает свет;

3) степени поляризованности света; 4) скорости света в среде.

Задание 30

Отношение импульсов двух фотонов . Отношение длин соответствующих им электромагнитных волн равно:

^*1) 0,5; 2) 0,25; 3) 2; 4) 4.

Задание 31

Отношение импульсов двух фотонов . Отношение частот соответствующих им электромагнитных волн равно:

^*1) 2; 2) 0,25; 3) 0,5; 4) 4.

Задание 32

Отношение импульсов двух фотонов . Отношение периодов колебаний соответствующих им электромагнитных волн равно:

^*1) 0,5; 2) 0,25; 3) 2; 4) 4.

Задание 33

Отношение импульсов двух фотонов . Отношение их энергий равно:

^*1) 2; 2) 0,25; 3) 0,5; 4) 4.

Задание 34

Для импульсов двух фотонов Р_к и Р_ф, соответствующих волнам красной и фиолетовой областей видимой части спектра, справедливо соотношение:

^*1) Р_к < Р_ф; 2) Р_к = Р_ф; 3) Р_к > Р_ф.

Задание 35

Летящий фотон имеет массу m. Его масса покоя m_{0 …}

^*1) m₀ = 0; 2) m₀ = m; 3) m₀ > m; 4) 0 < m₀ < m.

Задание 36

В пространстве летит фотон с импульсом Р. В соответствующей ему электромагнитной волне расстояние между ближайшими точками, колебания в которых противофазны, составляет (h – постоянная Планка)

^*1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 37

В пространстве летит фотон. В соответствующей ему электромагнитной волне расстояние между ближайшими точками, колебания в которых противофазны, равно L. Импульс фотона равен (h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме)

^*1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 38

В пространстве летит фотон с импульсом Р. В некоторой точке пространства фаза колебаний соответствующей ему электромагнитной волны меняется на π радиан за время (h – постоянная Планка, с – скорость света)

^*1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 39

В пространстве летит фотон. В некоторой точке пространства фаза колебаний соответствующей ему электромагнитной волны меняется на π радиан за время t. Импульс фотона равен … (h – постоянная Планка, с – скорость света)

^*1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 40

Если Р – импульс фотонов, соответствующих когерентным волнам, то условие максимумов при интерференции имеет вид (Δ– разность хода, h – постоянная Планка)

^*1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 41

Если Р – импульс фотонов, соответствующих когерентным волнам, то условие минимумов при интерференции имеет вид. (Δ– разность хода, h – постоянная Планка)

^*1) ; 2) ; 3) ; .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев, И. В. Курс физики т.3 [Текст]: учеб. пособие / И. В. Савельев; СПб.: Изд. «Лань», 2006. 320 c.

2. Ландсберг, Г. С. Оптика [Текст]: учеб. Пособие для вузов / Г. С. Ландсберг; М.: Физматлит, 2006. 928 с.

3. Трофимова, Т. И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие / Т. И. Трофимова; М.: Высш. шк., 2003. 542 с.: ил.

4. Детлаф, А. А. Курс физики [Текст]: учеб. пособие / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский; М.: Наука, 2001. 718 с.

57