3.2. Расчет третьей гармоники

Аналогичным образом рассчитываем второй фильтр для выделения третьей гармоники при той же частоте генерируемых колебаний.

Частота третьей гармоники равна 37.5 кГц, следовательно кГц. Находим граничные частоты ПЭП и ПЭН. По формуле (3.3):

рад/с

Т.к , то задавшись кГц, т.е рад/с, найдем : =207899.5 рад/с.

Учитывая соотношение (3.2), определим

=23654.35 рад/с

Решая совместно систему (3.5), получим

откуда:

Таким образом, граничные частоты:

;

;

;

;

Рассчитаем те частоты ПЭП, на которых ослабление (АЧХ) фильтра при­нимает минимальные и максимальные значения. Найдем эти частоты. Для n=3 нормированные минимальные и максимальные частоты будут равны ; ; ; .

Для нахождения соответствующих частот характеристики воспользуемся формулами (3.6). В результате расчетов получим:

,

,

Тогда , ,

,

Расчёт АЧХ, а также ослабления производятся по темже формулам (3.7), (3.8)

Результаты расчётов АЧХ и ослабления отдельных звеньев и всего фильтра заносим в таблицу 3.5:

f, кГц	33.1	35.67	35.91	36.57	37.5	38.45	39.17	39.43	42.5
H1	0.25	0.6	0.69	1.08	2.11	1.08	0.69	0.6	0.25
H2	0.18	0.31	0.34	0.43	0.66	1.4	3.39	3.37	0.38
H3	0.41	3.69	4.28	1.54	0.72	0.47	0.37	0.34	0.19
A1	12.05	4.4	3.24	-0.67	-6.49	-0.69	3.27	4.40	12.05
A2	15.05	10.04	9.39	7.41	3.64	2.92	-11.89	-10.55	8.51
A3	7.72	-11.35	-12.63	-3.74	2.85	6.61	8.62	9.25	14.3
H фильтр.	0.02	0.7	1	0.71	1	0.71	1	0.7	0.02
A фильтр.	34.86	3.09	0	3	0	3	0	3.1	34.85

Таблица 3.5. Характеристики фильтра

Полученная частотная зависимость ослабления удовлетворяет заданным нормам ΔА и A_min. По результатам расчётов построим графики АЧХ (рис3.6) и зависимость ослабления от частоты полосового фильтра (рис.3.7).

Рисунок 3.6 Амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 3.7 Зависимость ослабления от частоты

По заданному и выбранному порядку фильтра находим полюсы передаточной функция НЧ-прототипа: ;

Денормирование и конструирование передаточной функции осуществляется также, как при расчете второй гармоники.

Полученные значения полюсов представим в виде таблицы 3.6:

Таблица 3.6 - Полюсы H(p) полосового фильтра

Номер полюса	Полюсы H(p) полосового фильтра
1,2	3523.66	235593.10
3,6	1841.50	246518.95
5,4	1682.17	225189.29

Формируем передаточную функцию полосово­го фильтра в виде произведения сомножителей второго порядка, коэффициенты передаточной функции, полученные аналогичным способом, возьмем из таблицы (3.7)

Таблица 3.7 - Коэффициенты передаточной функции

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
1	14879	7047	55516524756
2	14879	3683	60774984844
3	14879	3364	50713044666

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем вначале добротности по­люсов соответствующих сомножителей по формуле (3.12):

В результате расчёта , , .

Для реализации всех сомножителя используем ту же схему (3.5), т.к. добротности Q>10

Передаточная функция для этой схемы записывается определяется по формуле (3.13)

Составим и решим систему уравнений (3.14).

Зададимся

Выбираем , где - частота полюса, определяемая по формуле(3.15).

Рассчитаем элементы первого звена.

Для первого звена частота полюса , тогда

Решаем систему уравнений относительно переменных получим:

Рассчитаем элементы второго звена.

Для второго звена частота полюса , тогда

Решаем систему уравнений относительно переменных получим:

Рассчитаем элементы третьего звена.

Для третьего звена частота полюса , тогда

Решаем систему уравнений относительно переменных получим:

Результаты вычислений сведем в таблицу 3.8

Таблица 3.8 – Значения элементов фильтра

Первое звено
R22 кОм	R23 кОм	R24 кОм	R25 кОм	R26 кОм	C27 нФ	C28 нФ
1.27	1.27	1.145	1.42	29	5	5

Второе звено
R29 кОм	R30 кОм	R31 кОм	R32 кОм	R33 кОм	C34 нФ	C35 нФ
1.19	1.19	0.402	3.53	54.5	5	5

Третье звено
R36 кОм	R37 кОм	R38 кОм	R39 кОм	R40 кОм	C41 нФ	C42 нФ
1.36	1.36	0.386	4.8	62.3	5	5

Расчет фильтров заканчивается построением полной схемы с указанием значений элементов и расчетом его частотных характеристик. Для нормальной работы устройств входные сопротивления фильтров должны быть намного больше выходного сопротивления нелинейного преобразователя.