- •Министерство образования республики беларусь учреждение образования гомельский государственный политехнический колледж
- •Рецензенты:
- •Содержание
- •Предисловие
- •Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
- •1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •Варианты схем нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •1.3. Методика расчета линейных электрических цепей
- •5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
- •Методика расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •2. Анализ электрического состояния" линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях
- •2.1. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
- •Числовые параметры схем однофазных электрических цепей переменного тока
- •2.2. Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
- •2.3. Исследование переходных процессов в электрических цепях Задание
- •Числовые параметры схем электрических цепей при исследовании переходных процессов
- •2.4. Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока
- •2.5. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока
- •Графоаналитический метод расчета (расчет с применением векторных диаграмм)
- •Символический метод расчета
- •2.5.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником
- •2.6. Методика исследования переходных процессов в электрических цепях
- •2.6.1. Методика исследования переходных процессов в электрических цепях, содержащих катушку индуктивности
- •2.6.2. Методика исследования переходных процессов
- •Литература
2.5. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока
2.5.1. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой
В цепи, изображенной на схеме (рис. 2.38), потребители трехфазного тока соединены звездой.
Известно линейное напряжение ил = 380 В и сопротивления фаз: RA = 11 Ом,
XLA = 34 Ом, ХCA = 53 Ом, RB = 11 Ом, XLB = 19 Ом, ХCC = 22 Ом.
Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.
Дано: Uл = 380 В, RA= 11 Ом, XLA=34 Ом, ХCA = 53 Ом, RB=11Oм ,XLB=19 Ом, ХCC= 22 Ом
Определить: ZA, ZB, ZC,
IA, IB, IC, In, Р, Q, S
Графоаналитический метод расчета (расчет с применением векторных диаграмм)
1. При соединении звездой Uл = Uф поэтому
Uф= Uл/√3=380/√3=220 В
Так как есть нейтральный провод, то UA=UB=UC=220 B.
ZA = = = 22 Ом
tg φA= =-1,73
φА = arctg (—1,73)=-60° — в фазе А напряжение отстает от тока на 60°.
ZB = = 22 Ом
tg φB= =1,73
φB = arctg 1,73 = 60° - в фазе В напряжение опережает ток на 60°
ZC=XCC = 22 Ом
φC = - 90° - в фазе С напряжение отстает от тока на 90°, т. к. в цепь включен конденсатор.
3. Фазные токи можно определить следующим образом:
IA=UA/ZA=220/22=10A; φA=-60°;
IB=UB/ZB=220/22=10A; φB=60°;
IC=UC/ZC=220/22=10A; φC=-90°.
4. Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.
На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.
Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами ф по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит емкостный характер, значит, ток IА опережает напряжение UA на угол фA,
В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток IB отстает от напряжения UB на угол фB.
В фазе С нагрузка емкостная, следовательно, ток Iс опережает напряжение Uc на угол φс = 90°. Mi = 2,5 А/см - масштаб.
I1A=IA/MI=10/2,5=4 см. I1B=IB/MI=10/2,5=4 см.
I1C=IC/MI=10/2,5=4 см.
Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:
IN= IA + IB + IC
Измерив длину вектора lIN , находим ток IN = lIN· MI
IN = 5,7·2,5 = 14,25 A.
Активная мощность трехфазной цепи:
Р = РА + РB + РC= 1100+ 1100 = 2200 Вт
Определяем реактивные мощности фаз:
Qa = UA ·IА·sinφA = 220·10·sin(-60°) = - 1905 вар,
Qb = UB ·IB ·sinφB = 220 ·10·sin 60° = 1905 вар,
QC = UC ·IC ·sinφс = 220·10·sin(-90°) = -2200 вар.
Реактивная мощность трехфазной цепи:
Q = QA + QB + QC = -2200 вар
Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:
SA= UA ·IА = 220·10 = 2200 ВА;
SB = UB ·IB = 220·10 = 2200 ВА;
SC = UC ·IC = 220·10 = 2200 BA;
S = √(P2+ Q2)= √(22002 + 22002)= 3111 BA
Символический метод расчета
Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится символическим методом, т. е. в комплексной форме.
1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:
UA = Uф=220ej0° B;
UB = Uфe-j120° = 220e-jl20° B;
UC = Uфе j120° = 220еj120° В.
2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме: ZA = RA + jXLA- jXCA = 11 + j34 - j53= (11 - j19) Ом; ZB = RB+jXLB=(11 + jl9) Ом;
Zc = - jXCC = ( - j22) Ом.
Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную.
ZА = 11 - j19 = = 22e-j60° Ом,
где ZA = 22 Ом — полное сопротивление фазы А;
φА = - 60° - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А.
Аналогично определяем:
ZB= 11 + jl9 = 22ej60° Ом,
где ZB= 22 Ом; φВ= 60°;
ZC = -j22 = 22e-j90° Ом,
где ZC= 22 Ом; φC=-90°.
3. Находим комплексы фазных токов:
İA=UA/ZB=220 /22 =10 A
Модуль IA=10A, аргумент ψА=60°
İВ=UB/ZB=220 /22 =10 A
Модуль IB =10А, аргумент ψВ= -180°
İC=UC/ZC=220ej120°/22e-j90°=10ej210° A,
Модуль IC =10А, аргумент ψC= 210°.
Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:
IA = 10еj60° = 10cos60° + j10sin60° = (5 + j8,66) A;
IB = 10e-j180° = 10cos(-180°) + j10sin(-180)° = -10 A;
IC = 10eJ210° = 10cos210° + j10sin210° = (-8,66 - j5) A.
4. Вычисляем ток в нейтральном проводе:
İN =İА + İB + İC = 5 + j8,66 - 10 - 8,66 - j5 =-13,66 + j3,66 = 14,14ejl65° A.
Модуль IN =14,14 А, аргумент ψN = 165°.
5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:
̃̃̃SA = ỦA · İА* = 220·10e-j60° = 2200e-j60°=2200·cos(-60°)+j2200·sin(-60°) =
=(1100-j1905)BA,
где SA = 2200В*А; РА = 1100 Bт; QA=-1905 вар;
̃SB= Ủb · İB* =220е-120° · 10eJ180°=2200e j60=2200 · cos60°+j2200 · sin60°=(1100 + j1905) ВА, где SB=2200ВA; РB=1100 Вт; QB=1905 вар;
̃SC=ỦC · İC* = 220ej120° ·10е-210°=220е-j90°=2200 · cos(-90°) + j2200 · sin(-900)=(-j2200) ВA, где SC=2200 B*A; РC=0 Вт; QC=-2200 вap, тогда
̃S =̃SA + ̃SB+ ̃SC=1100 – j1905+1100+j1905-j2200=2200-j2200= =3111e-j45°BA,
где S=3111 BA; P=2200 Вт, Q= -2200 вар.