Казанский Национальный Исследовательский

Технологический Университет

Кафедра химической кибернетики

Отчет по численнным методам

Выполнил: студент

гр. 411171

Сулейманова Д.И.

Проверила: доцент каф. хим.

кибернетики Кошкина Л.Ю.

Казань, 2012

Содержание

Тема 2. «численное решение систем линейных алгебраических уравнений» 3

Постановка задачи 3

Б) Для выведения корней использовали функцию =МУМНОЖ(A5:C7;E1:E3). 3

Листинг программ 5

Результаты 7

Выводы 7

Список литературы 8

Тема 2. «численное решение систем линейных алгебраических уравнений» Постановка задачи

Решить систему линейных алгебраических уравнений:

A1:C3;E1:E3

0,5	1,7	0,3		-0,24
1,6	1,5	-2,3		4,3
3,7	-2,5	3,2		6,5

0 ,5х₁+1,7х₂+0,3х₃=-0,24

1,6х₁+1,5х₂-2,3х₃=4,3

3,7х₁-2,5х₂+3,2х₃=6,5

Для решения уравнения использовали следующие методы:

1. метод обратной матрицы,

2. метод Крамера,

3. метод Гаусса,

4. метод простых итераций,

5. метод Гаусса-Зейделя.

Решение:

Прямые (точные) методы

1. Метод обратной матрицы: (х=А^-1*В – формула данного метода, где В-вектор свободных членов, А^-1-обратная функция)

А) Для реализации данного метода в электронных таблицах воспользовались математической функцией =МОБР(А1:С3) для определения коэффициента А:

Коэффициент А
0,035834	0,233488	0,16446
0,514126	-0,01848	-0,06148
0,360228	-0,28441	0,074309

Б) Для выведения корней использовали функцию =МУМНОЖ(A5:C7;E1:E3).

2) Метод Крамера: (x_i=∆i/∆ , где ∆-главный определитель, ∆i-определитель, полученный путем замены i-го столбца столбцом свободных членов):

А) Замена столбцов главного определителя столбцом свободных членов:

-0,24	1,7	0 A10:C12 ,3
4,3	1,5	-2,3
6,5	-2,5	3,2
0,5	-0,24	0 A14:C16 ,3
1,6	4,3	-2,3
3,7	6,5	3,2
0,5	1,7	- A18:С20 0,24
1,6	1,5	4,3
3,7	-2,5	6,5

Б) Нахождение ∆, ∆1, ∆2, ∆3 (∆ выражали через Д) функцией =МОПРЕД(A1:C3):

=МОПРЕД(A1:C3)

Д	- =МОПРЕД(A10:C12) 26,511
Д1	- =МОПРЕД(A14:C16) 54,729
Д2	1 =МОПРЕД(A18:C20) 5,9732
Д3	21,909

В) Нахождение корней отношениями Д1/Д, Д2/Д, Д3/Д.