2.4. Фізична подібність і моделювання

До появи ПЕОМ фізичне моделювання явищ і процесів було дуже поширеним. Воно може бути реалізоване двома способами:

1. Шляхом натурного виробничого експерименту, коли вимірювання даних і їх аналіз виконується на діючій заводській установці без внесення в неї будь-яких змін. Таке моделювання доцільно робити лише за умов, що воно є дешевшим і не менш інформативним ніж на спеціальних стендах.

2. На спеціальних стендах

Для будь-якої моделі (фізичної), чітко формулюється коло задач, що будуть вирішуватися за допомогою неї. Це дозволяє виявити ці частини системи, які повинні відтворюватися на моделі з максимальною правдоподібністю і точністю, які вимагає теорія подібності (умови забезпечення однакових значень критеріїв), дивись теореми подібності.

Щоб забезпечити цю вимогу визначають найсуттєвіші для досліджуваного процесу критерії подібності та визначають їх області зміни на моделі і в оригіналі для яких вони приймають одинакові значення. На підставі визначених границь зміни критеріїв, визначають масштаби моделювання окремих блоків моделі. Лише після того, як окремі вузли моделі можуть працювати в необхідних діапазонах зміни критеріїв подібності, збирають модель, для виконання необхідних досліджень. Бажано ці дослідження виконувати за спеціально розробленими планами, які дають максимальну якість інформації при мінімальних затратах.

2.5. Математичне моделювання

У цьому курсі ми розглядатимемо математичні моделі. Їх можна будувати лише для явищ і процесів, які характеризуються добре визначеними кількісними показниками і залежності між якими вже відомі, або будуть встановлені моделюванням на підставі більш загальних законів і обмежень, яким підкоряються параметри оригіналу. Взагалі, процес побудови математичної моделі полягає у формулюванні математичними засобами множини відомостей про об’єкт та відображенні відношень між параметрами об’єкта у вигляді математичних формул, рівнянь чи інших математичних конструкцій.

Математична модель об’єкта – це зв’язок між його вхідними і вихідними параметрами, що виражений у формі математичних рівнянь, логічних відношень, чи обмежень на значення всіх, або окремих параметрів.

Процес математичного моделювання можна поділити на кілька етапів:

1. Постановка задачі, яку необхідно розв’язати, використовуючи модель (формулювання мети). На цьому етапі з усіх параметрів, які характеризують оригінал, вибирають лише ті, дослідження яких забезпечує досягнення мети. Тобто ми заздалегідь погоджуємося на контрольовану обмеженість щодо вивчення властивостей оригіналу.

2. Розробка саме математичної моделі. На цьому етапі формулюються математичні зв’язки між параметрами оригіналу, визначаються всі можливі обмеження на допустимі області значень параметрів. Це робиться на підставі загальних законів фізики, хімії чи термодинаміки, або спеціальних експериментів. Дуже важливим на цьому етапі є контроль впливу відкинутих параметрів на характеристики оригіналу, що досліджуються. Такий контроль дозволяє забезпечити прийнятну адекватність (відповідність моделі оригіналу), або якість моделі.

3. Математична модель ТЕУ повинна включати.

• Основні змінні величини , що характеризують процес у вузлі чи елементі ТЕУ.

• Опис зв’язків між змінними величинами у стаціонарному режимі роботи ТЕУ.

• Опис зв’язків між змінними величинами у перехідному режимі роботи ТЕУ(динамічна модель).

• Всі можливі фізико-хімічні, структурні, технологічні та економічні обмеження на процеси у вузлах та на роботу ТЕУ в цілому.

• Чітко сформульований критерій оптимізації елемента чи ТЕУ в цілому.

4. Дослідження моделі. Для математичної моделі це означає розв’язки відповідних рівнянь чи нерівностей, які встановлюють відповідність вихідних параметрів вхідним; знаходяться множини допустимих значень параметрів. Досліджується стійкість моделі та її розв’язків стосовно малих збурень початкових чи краєвих умов.

5. Перенесення даних з моделі на оригінал. На цьому (заключному) етапі, необхідно перенести результати, що отримані у модельних дослідах, на оригінал. Можливість такого переносу ґрунтується на тому, що між параметрами моделі і оригіналу існують одинакові відношення, що описуються однаковими математичними виразами. Еквівалентність відношень дозволяє встановити відповідність між параметрами оригіналу і моделі. При переносі модельних даних на оригінал слід бути обережним в цьому розумінні, що деякі висновки, отримані на моделі, можуть бути результатами наближень, що зроблені при математичному описі поведінки параметрів оригінала, чи розрахунків при числовому моделюванні (наближень, прийнятих при розв’язку математичних рівнянь, що входять у структуру моделі).