Выполнение работы

1. Определение экстремумов функции. Используются функции Minimize и Maximize

И отобразим найденный минимум на графике:

2. При необходимости нахождения экстремумов на определённой области определения, используется следующий приём:

3. Решение дифференциальных уравнений и систем с применением функции Given-Odesolve:

Пусть необходимо решить дифференциальное уравнение: , начальные условия , на диапазоне

Решение:

4. Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

Пусть необходимо решить дифференциальное уравнение: начальные условия , на диапазоне

Р ешение:

С использованием функции Rkadapt

Пусть необходимо решить дифференциальное уравнение: начальные условия , на диапазоне

Решение:

5. Решение системы из двух дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом

Пусть необходимо решить систему дифференциальных уравнений: , начальные условия , на диапазоне

Решение:

Задания для тренировки

1. Определить экстремумы функций и построить график функций:

2. Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта с помощью:

a) вычислительного блока Given – Odesolve

b) функций rkfixed и Rkadapt.

нач.условие y(0) = 0.5

нач.условие y(1) = 1

3. Решить системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с постоянным шагом.

отрезок [a,b]: a = -1; b = 3;

нач. условия: y₁(a) = 0.5; y₂(a) = -0.5;

система дифференциальных уравнений:

отрезок [a,b]: a = 2; b = 5;

нач. условия: y₁(a) = -0.6; y₂(a) = 2;

система дифференциальных уравнений:

Контрольные вопросы для домашней подготовки

1. Приведите пример решения любого уравнения или системы дифференциальных уравнений, используя один из методов рассмотренных в работе.

2. Опишите достоинства и недостатки применения функции Rkadapt.

3. Опишите достоинства и недостатки применения функции rkfixed.

4. Опишите достоинства и недостатки применения вычислительного блока Given-Odesolve.

5. Опишите все параметры функции rkadapt, поясните каждый параметр.

Лабораторная работа № 12 Символьные вычисления в программе MathCad.

1. Цель работы

Научиться работать с символьным процессором. Получить навыки символьных вычислений. Изучить способы символьных преобразований. Научиться решать уравнения символьными методами.

2. Теоретические пояснения

Иногда необходимо вычислять не численное значение выражения, а выводить зависимости, формулы, упрощать выражения. Для таких целей в MathCad был введён блок символьных вычислений.

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:

• с помощью команд меню;

• с помощью оператора символьного вывода —>, ключевых слов символьного процессора и обычных формул.

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.

Основной оператор для символьных расчётов – это символ стрелки , который вводится с символьной панели инструментов.

Примеры символьных вычислений: