7.1. Требуется сократить следующую днф, используя свойство поглощения и правило Блейка, составить по сокращённой днф эквивалентную ркс (п-схему).
Решение. Cледующая РКС соответствует заданной функции (число переключателей в ней равно 12)
x y z
y z
x z
x y
После
сокращения СДНФ по правилу Блейка мы
можем получить равносильную формулу:
,
для
которой РКС будет иметь 6 переключателей.
Если ставить
целью
уменьшение числа переключателей, то
последнее выражение можно преобразовать
к виду
.
Соответствующая РКС будет иметь 5
переключателей и имеет вид:
x
z
y
x y
Задание 8.
8.1. Требуется доказать секвенцию ( а в ) а.
Решение: Мы ставим знак вопроса, так как секвенция ещё не доказана. Далее, применяя свойства секвенций, получаем:
( А В ) А ?
( А В ), А ?
А А В ?
А, А В ?
Но формулы А и А противоречивы, поэтому уже без знаков вопроса “обратным ходом” получаем:
А, А В;
А А В;
А, ( А В ) ;
( А В ) А;
( А В ) А.
8.2. Требуется вывести (или, что то же, доказать) секвенцию, содержащую конъюнкцию и дизъюнкцию: а ( в ( ав )).
Решение: Здесь используются следующие свойства секвенций :
вывод секвенции Г АВ равносилен выводу двух секвенций:
Г А и Г В;
секвенция Г А В равносильна секвенции Г, А В;
секвенция Г, А В С равносильна секвенции Г, А В С;
если Г А, то для любого В верна секвенция Г А .
Сначала ставим знак вопроса, так как секвенция не доказана.
А ( В ( АВ )) ?
Далее: А В ( АВ ) ?
А, В ( АВ ) ?
А, В, АВ ?
А, В, А, В ?
Уже видим, что А, А (без знака вопроса). Поэтому “обратным ходом” получаем: А, А, В или АВ, А , откуда
А, В, АВ ;
А, В ( АВ ) ;
А В ( АВ ) ;
А ( В ( АВ )).