Характеристика зависимости жизненного уровня респондентов от типа государственного правления представлена в таблице.
Тип государственного устройства |
Жизненный уровень респондентов |
Итого |
|||
Высокий |
Средний |
Низкий |
За чертой бедности |
||
Парламентская республика |
0,4 |
25 |
57 |
14 |
96,4 |
Конституционная монархия |
0,2 |
25 |
60 |
15 |
100,2 |
Советская социалистическая республика |
0,2 |
19 |
63 |
18 |
100,2 |
Итого |
0,8 |
69 |
180 |
47 |
296,8 |
Существует
ли по этим данным связь между формой
правления в государстве и уровнем жизни
граждан при уровне значимости 0,05?
В таблице ниже приведены ранги 15 банков Японии по объему суммарных активов, объёму вложений акционеров, чистому доходу и объему депозитов.
№ банка |
Ранги |
|||
Суммарный актив, млрд. долл. |
Объем вложений акционеров, млрд. долл. |
Чистый доход, млрд. долл. |
Депозиты, млрд. долл. |
|
1 |
1 |
4 |
10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
15 |
1 |
3 |
5 |
1 |
7 |
3 |
4 |
3 |
5 |
13 |
4 |
5 |
4 |
3 |
6 |
5 |
6 |
6 |
7 |
4 |
6 |
7 |
7 |
11 |
5 |
7 |
8 |
8 |
6 |
2 |
8 |
9 |
9 |
9 |
9 |
11 |
10 |
10 |
8 |
8 |
13 |
11 |
11 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
10 |
1 |
10 |
13 |
13 |
13 |
11 |
9 |
14 |
14 |
15 |
3 |
14 |
15 |
15 |
14 |
14 |
15 |
Используя коэффициент конкордации
выясните,
являются ли взаимосвязанными эти
четыре признака при
уровне значимости 0.05.
Значимость коэффициента коннкордации
проверяется на основе
-критерия
Пирсона
Эмпирическое
значение статистики сравнивается с
критическим при числе степеней свободы
,
равном
,
число наблюдений. Эта формула дает
хорошие результаты при
.
Нулевая гипотеза об отсутствии
согласованности отвергается,. если
.
Восемь предприятий выпускающих однотипную продукцию ранжированы экспертами по уровню качества выпускаемой продукции, спросу на продукцию и уровню рентабельности. Требуется. используя коэффициент конкордации, выяснить, есть ли связь между изучаемыми признаками при уровне значимости 0.05? Результаты обследования и предварительные вычисления представлены в таблице:
Номер предприятия |
Ранг по показателям |
||
Рентабельность |
Качество |
Спрос |
|
1 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
4 |
7 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
7 |
6 |
6 |
8 |
6 |
7 |
2 |
2 |
4 |
8 |
8 |
7 |
8 |
Муниципалитет решил провести конкурс проектов на реконструкцию исторической части города. На конкурс было выставлено 4 проекта, которым были присвоены номера с первого по четвертый. Каждый проект оценивали 9 экспертов, выставляя итоговый рейтинг. Итоги деятельности экспертов по оценке проектов представлены в таблице.
Проект |
Эксперт 1 |
Эксперт 2 |
Эксперт 3 |
Эксперт 4 |
Эксперт 5 |
Эксперт 6 |
Эксперт 7 |
Эксперт 8 |
Эксперт 9 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
Используя коэффициент конкордации выясните, являются ли согласованными оценки экспертов при уровне значимости 0.05 (т. е нужно выяснить не расставлены ли баллы просто случайным образом).
Если
ранги объектов разных экспертов
совпадают (или близки), то суммарные
ранги объектов будут сильно различаться.
Если же все m ранжировок слабо согласованы,
то суммарные ранги объектов будут почти
одинаковыми и близкими к их средней
сумме, равной
.
Для построения коэффициента конкордации
вычисляют сумму S
квадратов разностей
между фактическими суммарными рангами
объектов и их средним значением
.
Полученную сумму S
нормируют на максимально возможное ее
значение, равное m2(n3-n)/12.
Значения
заключены в интервале [0, 1]. Равенство
нулю означает полную несогласованность
m ранжировок; если же
=1,
то все m ранжировок совпадают.
В
этом примере
.
Поэтому
Проект |
Сумма рангов
|
= |
|
1 |
19 |
-3,5 |
12,25 |
2 |
11 |
-11,5 |
132,25 |
3 |
25 |
2,5 |
6,25 |
4 |
35 |
12,5 |
156,25 |
Сумма S |
|
|
279 |
В итоге получаем
.
Этот способ рассуждений является более понятным и приводит к прежней формуле для коэффициента конкордации:
.
Этот способ расчета коэффициента конкордации пригоден в том случае, когда для одного объекта нет повторяющихся рейтингов.