2.2. Методы описания цифровых автоматов

Чтобы задать цифровой автомат S, необходимо описать все элементы множества S = {A, X ,Y, , , a₁}, то есть входной и выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов и выходов.

Пример общего описания автоматов Мили таблицами переходов и выходов дан в таблице 2.1 и таблице 2.2.

Таблица 2.1

Общий вид таблицы переходов

автомата Мили

Таблица 2.2

Общий вид таблицы выходов

автомата Мили

Строки этих таблиц соответствуют входным сигналам множества X, а столбцы – состояниям A, причём крайний левый столбец обозначен как начальное состояние инициального цифрового автомата a1.

На пересечении столбца am и строки zf в таблице переходов ставится состояние a_s=(a_m, z_f), в которое автомат переходит из состояния a_m под действием сигнала z_f. В таблице выходов - соответствующий этому переходу выходной сигнал w_g=(a_m, z_f).

Так как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния, то автомат Мура описывается одной таблицей переходов, в которой каждому её столбцу приписан, кроме состояния a_m, ещё и соответствующий выходной сигнал w_g=(a_m).

Граф автомата - ориентированный связный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними.

Две вершины графа автомата a_m и a_s (исходное состояние и состояние перехода) соединяются дугой, направленной от a_m к a_s , если в автомате имеется переход из a_m в a_s , то есть если a_s = (a_m, z_f) при некотором z_f X. Дуге (a_m, a_s) графа автомата приписывается входной сигнал z_f и выходной сигнал w_g = (a_m, z_f), если он определён, и ставится прочерк в противном случае. Если переход автомата из состояния a_m в состояние a_s происходит под действием нескольких входных сигналов, то дуге (a_m, a_s) приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы.

При описании автомата Мура в виде графа выходной сигнал w_g = (a_m) записывается внутри вершины a_m или рядом с ней.

В технических целях используются только детерминированные цифровые автоматы, в которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии под действием любого входного сигнала не может перейти более, чем в одно состояние. Применительно к табличному способу задания описания автоматов это означает, что в клетках переходов/выходов указывается только по одному состоянию/выходному сигналу. Применительно к графическому способу задания описания автоматов это означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить две или более дуги, отмеченные одним и тем же входным сигналом.

2.3. Минимизация абстрактных цифровых автоматов

Абстрактный автомат, построенный по техническому заданию формальным или эвристическим методами, обычно не является минимальным по количеству состояний. Построение эквивалентного ему абстрактного цифрового автомата с наименьшим числом состояний и является задачей оптимизации. При минимизации числа состояний уменьшается стоимость как блока памяти автомата, так и его входной и выходной комбинационных схем.

3. Структурный синтез автомата

Задачей этапа структурного синтеза является построение принципиальной схемы автомата из элементарных автоматов заданного типа. Элементарные автоматы подразделяются на два больших класса:

- элементарные автоматы памяти (запоминающие элементы);

- элементарные автоматы без памяти (элементарные комбинационные схемы или логические элементы).

Задача синтеза цифрового автомата имеет решение в том случае, если система элементарных автоматов является структурно полной.

Всякая система элементарных автоматов, содержащая элементарный автомат Мура (триггер) и какую-нибудь функционально полную систему логических элементов является структурно полной системой.