Модель исследуемой системы
По заданным уравнениям, представленным в причинно-следственной форме, была составлена структурная схема системы управления давлением пара устройства уплотнения (рис.1).
Рисунок 1. Структурная схема системы управления давлением пара устройства уплотнения
Состояние равновесия в номинальном режиме
По составленной структурной схеме
найдем состояние равновесия (статику).
В качестве начального вектора приближения
примем значения для номинального режима
работы:
В данном эксперименте примем коэффициенты
ПИ-регулятора равными
Ниже приведены графики, подтверждающие правильность введения модели в среде Simulink.
Рисунок 2. Графики процессов в системе
При проведении данного эксперимента
выяснилось, что некоторые значения
приведенного выше номинального режима
не соответствуют равновесному состоянию,
а именно расход пара через регулирующий
клапан коллектора уплотнений
.
Другие значения номинального режима
совпадают со значениями вектора состояния
равновесия.
Убедимся, что коэффициенты регулятора
не влияют на статическое положение
равновесия. Для этого проведем
вычислительные эксперименты с различными
значениями коэффициентов регулятора
.
Данные, полученные в ходе проведения
эксперимента, сведем в таблицу,
представленную ниже.
Таблица 1.
-
1.3
0.089
0.0614
0.0487
0.1149
6.13
1.7
0
8
20
-
1.3
0.089
0.0614
0.0487
0.1149
6.13
1.7
0
8
20
-
1.3
0.089
0.0614
0.0487
0.1149
6.13
1.7
0
8
20
Поиск других состояний равновесия
Произведем поиск других возможных состояний равновесия.
Аналитический поиск состояния равновесия.
Необходимо определить начальные условия,
задаваемые на интеграторах системы.
Ошибка в системе должна стремиться к
нулевому значению, следовательно, сигнал
с датчика
Отсюда можно сказать, что интегратор в
составе объекта своим начальным условием
имеет значение
.
Номинальное значение давления пара
высокого давления равно
.
Зная это, можно найти значения
:
.
В состоянии равновесия входы интеграторов
должны быть равны нулю. Таким образом,
.
Зависимость расхода пара от положения
регулирующего клапана следующая
.Решим
квадратное уравнение
.
Оно имеет два корня: отрицательный и
положительный. Исходя из физического
смысла корней можно сказать, что
Продолжив движение по схеме в направлении
регулятора, можно получить, что выход
с интегратора регулятора должен быть
равен
.