3.1.1. Расчет накачки.

В нашем распоряжении имелась активная среда YAG-Nd³⁺, имеющая следующие параметры:

- поперечное сечение 3х3 мм;

- длина l = 30 мм и диодные матрицы с размером излучающей области 5х25 мм и пиковой мощностью излучения ~800 Вт при длительности импульса генерации 350 мкс. В этом случае удобно организовать поперечную накачку с концентрацией излучения на боковую грань активного элемента и продольную накачку с концентрацией излучения на торцевую грань активного элемента.

В основе расчета накачки активной среды лежат две формулы:

закон Бугера – Ламберта – Бера (1)

и

эффект насыщения поглощения (2)

где I – интенсивность накачки (Вт/см²) при прохождении области активной среды на х (см) вглубь, I₀ – интенсивность накачки (Вт/см²) в начале области, α – коэффициент поглощения (см^-1), α₀ – линейный коэффициент поглощения (см^-1), когда I<<I_s, I_s – интенсивность насыщения (Вт/см²).

Очевидно, что (1) и (2) – взаимосвязанные уравнения и их решение образует рекурсию по мере последовательной подстановки (1) в (2) и обратно. Физически это объясняется тем, что коэффициент поглощения уменьшается с ростом интенсивности света, а интенсивность увеличивается при уменьшении коэффициента поглощения. Такую систему удобно решать методом конечных итераций.

Для этого разделим ширину прокачиваемой области кристалла на n областей (рис. 33) с шириной δ=a/n, где а – ширина кристалла.

Для расчета односторонней накачки активной среды основываемся на рассмотренном законе Бугера – Ламберта - Бера, которое записываем для последовательных шагов проводимого расчета δ и получаем следующие соотношения (3):

(3)

При введении в систему накачки второй диодной матрицы, накачивающей противоположную сторону кристалла, расчет значительно усложняется, так как появляется система из двух рекурсивных уравнений (4):

(4)

Теперь значение коэффициента поглощения α зависит не только от I₁ (интенсивность излучения первой матрицы), но и от I₂ (интенсивность излучения второй матрицы), которые, в свою очередь, тоже зависят от α.

Из системы уравнений (4) при их сложении следует уравнение (5):

(5)

(6)

При x=0 получаем:

, (7)

, (8)

Для других значений x, можно получить следующие выражения, используя метод итераций с шагом δ и количеством шагов n:

, (9)

Полученная формула позволяет получить значение интенсивности накачки в любой части стержня. Очевидно, что поглощенная стержнем интенсивность I_p (от англ. «pumping» – накачка) является разностью между интенсивностью, падающую на стержень и интенсивностью, выходящей из стержня после его прохождения:

I_p=b∙(I_пад-I_вых) , (10)

где b – количество диодных матриц (учитывая, что матрицы одинаковые и расположены симметрично относительно стержня).

I_пад=k∙I_дм , (11)

где I_дм – интенсивность излучения диодной матрицы, k – коэффициент, характеризующий долю интенсивности, попадающую на стержень. Он зависит от геометрического расположения стержня в накачивающем пучке, паразитных отражений и качества полировки элементов оптической системы.

I_вых=I_(nδ)-I_пад , (12)

где I_(nδ) – суммарная интенсивность на боковой грани стержня.

Таким образом, подставив (11), (12) в (10), получим:

I_p=b∙(2∙k∙I_дм-I_(nδ)) , (13)

На основе представленных выражений формируем в среде MathCad цикл для проведения вычислений процесса при односторонней и двусторонней накачке алюмоиттриевого граната диодными матрицами.