2. Задача о назаначениях

Задача 4. Производственное объединение рассматривает возможность освоения новых рынков сбыта в пяти городах. Возможности сбыта невелики, так что в каждый город достаточно направить одного торгового представителя объединения. Спрос на изделия объединения известен и задан в таблице

Города	Г1	Г2	Г3	Г4	Г5
Спрос, млн. руб.	5,2	7,0	6,4	4,8	5,0

Квалификация торговых представителей объединения известна и измеряется в степени освоения рынка. Данные по квалификации представителей приведены в таблице

Работники объединения	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
Степень освоения рынка	0,75	0,6	0,55	0,8	0,5	0,45

Определите, какие из этих шести работников должны быть направлены в города Г1, Г2, Г3, Г4 и Г5?

Каков максимальный общий объем реализации продукции объединения (млн. руб.)?

Решение: Обозначим через Тогда задача сводится к решению задачи линейного программирования:

при ограничениях: .

Здесь - степень освоения рынка ым представителем; - величина спроса в ом городе.

Фрагмент рабочего листа Excel с решением задачи 4:

Задача 5. Фирма получила заказы на разработку пяти программ. Для этой цели приглашены пять программистов, каждый из которых должен написать свою программу. В следующей таблице приведены оценки времени ( в днях), необходимого программистам для выполнения каждой из этих работ.

Программист	Программа
Программист	1	2	3	4	5
Галкин	46	59	24	62	67
Палкин	47	56	32	55	70
Малкин	44	52	19	61	60
Чалкин	47	59	17	64	73
Залкинд	43	65	20	60	75

Размеры оплаты труда программистов заданы в таблице:

Программист	Галкин	Палкин	Малкин	Чалкин	Залкинд
Оплата, $/день	90	40	60	70	50

Найдите общие минимальные издержки на разработку программ. Найдите распределение программ между программистами.

Ф рагмент рабочего листа Excel с решением задачи 5:

Задача 6. Имеется три участка земли, которые могут быть засеяны кукурузой, пшеницей, ячменем и просом. Площади участков равны соответственно 500, 300 и 200 га. С учетом наличия семян кукурузой, пшеницей, ячменем и просом следует засеять соответственно 250, 350, 150 и 250 га. Урожайности (центнер/га) каждой из культур на каждом из участков земли различны и заданы в таблице. В этой же таблице приведены данные о прибылях, которые получаются от продажи одного центнера зерна каждой культуры.

Сельхозкультура	Участки земли			Прибыльность, руб/центнер
Сельхозкультура	I	II	III	Прибыльность, руб/центнер
Кукуруза	35	40	45	200
Пшеница	25	20	18	220
Ячмень	15	20	10	180
просо	25	15	20	190

Определить, сколько гектаров земли следует засеять на каждом участке под каждой культурой, чтобы общая прибыль от продажи зерна всего урожая была бы максимальной.

Решение. Введем обозначения: количество гектаров, засеваемых под -ю культуру на -м участке земли, урожайность -ой культуры на -м участке земли (центнер/га), прибыльность -ой культуры (руб/центнер), общая площадь земли (га), отведенная под засев -ой культурой, общая площадь земли (га) на -м участке. Тогда прибыльность (в руб/га) -ой культуры на -м участке земли определится как и задача сводится к решению следующей задачи линейного программирования транспортного типа: