Пример 1. Расчет центрально-сжатой неармированной кладки таврового сечения
Исходные данные: высота таврового
сечения
=100
см; высота полки
=40 см;
ширина полки
=100 см;
ширина стенки
=40
см (рис. 1.2). Высота этажа
=4 м.
Кладка из кирпича глиняного пластического
прессования. Марка кирпича M75, марка
раствора М50. Продольная сила
=500
кН.
Рис. 1.2. Схема сечения простенка.
Высота стенки:
=100-40
= 60 см .
Статический момент относительно оси, проходящей через верхнюю грань сечения:
=
=248000
см
.
Площадь сечения:
=
=6400
см
.
Расстояние от верхней грани до центра тяжести сечения:
=38,75
см.
Момент инерции:
=5003333
см
Радиус инерции сечения:
=27.96
см.
Расчетная высота простенка:
=400
см.
Гибкость:
=
14,31.
Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:
=1000.
Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:
Т.к.
,
то коэффициент
=1.
Расчетное сопротивление кладки из кирпича глиняного пластического прессования при марке кирпича M75 и марке раствора М50, по табл. 2 /1/:
1,3 МПа.
500 кН
<
=830
кПа,
=> несущая способность обеспечена.
2. Внецентренно сжатые элементы
Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле (13) /1/:
,
где
- расчетная продольная сила;
- расчетное сопротивление сжатию кладки,
определяемое по табл. 2 – 9 /1/;
- коэффициент продольного изгиба;
- площадь сжатой части сечения при
прямоугольной эпюре напряжений
(рис. 2.1), определяемая из условия, что
ее центр тяжести совпадает с точкой
приложения расчетной продольной силы
;
- коэффициент, учитывающий влияние
длительной нагрузки,
- коэффициент, принимаемый в соответствии
с табл. 19 /1/.
Рис.
2.1. Внецентренное сжатие.
Для простенка прямоугольного сечения площадь сжатой части:
.
Для таврового сечения (при
)
допускается приближенно принимать:
,
где
- расстояние от центра тяжести сечения
элемента до его края в сторону
эксцентриситета;
- ширина сжатой полки или толщина стенки
таврового сечения в зависимости от
направления эксцентриситета.
Коэффициент продольного изгиба:
,
где
- коэффициент продольного изгиба для
всего сечения в плоскости действия
изгибающего момента, определяемый по
расчетной высоте элемента
(см. п. 1) по табл. 18 /1/;
- коэффициент продольного изгиба для
сжатой части сечения, определяемый по
фактической высоте элемента
по табл. 18 /1/ в плоскости действия
изгибающего момента при отношении
,
- высота сжатой части поперечного сечения
в плоскости действия изгибающего
момента. Для прямоугольного сечения
,
для таврового сечения (при
)
.
Коэффициент
определяют по формуле:
где
- расчетная продольная сила от длительных
нагрузок;
- коэффициент, принимаемый по табл.
20 /1/;
- эксцентриситет от действия длительных
нагрузок.
При
30
см или
8,7 см
коэффициент
следует принимать равным единице.
Пример 2. Расчет внецентренно сжатой неармированной кладки прямоугольного сечения.
Дано здание со стенами из легких природных
камней при высоте ряда кладки 200 мм,
плотность кладки
=14 кН/м
.
Несущими являются продольные стены.
Высота здания 3 этажа, высота этажа
=3,3 м,
пролет плит перекрытия (в свету)
=6,3 м,
расстояние между осями оконных проемов
=1,6 м,
ширина простенка
=0,8 м,
толщина стены
=0,4 м,
глубина заделки плит перекрытия в стены
=0,1 м
(рис. 2.2).
Значения расчетных нагрузок:
- на плиты перекрытия
– постоянная (
) 9 кН/м
;
– временная (
) 2 кН/м
;
- на плиты покрытия
– постоянная (
) 6 кН/м
;
– временная (
) 1 кН/м
.
Необходимо определить требуемое расчетное сопротивление кладки для простенков нижнего и верхнего этажей и предложить марку камня и раствора.
Собственный вес стены
6,16 кН/м
.
Площадь стены одного этажа:
=
=4,08 м
,
где
- площадь окна.
Нагрузка от собственного веса стены одного этажа:
=
25,1кН.
Нагрузка от перекрытий:
=
55,4 кН.
Узел А см. рис. 2.3.
Рис. 2.2. Схема к расчету.
Нагрузка от покрытия:
=
35,3 кН.
При постоянной толщине стены (рис. 2.3) эксцентриситет приложения нагрузки от перекрытий принимают по большему из двух значений:
=
17 см;
13 см.
Принимаем
=17 см.
Рис. 2.3. Узел А.
Несущую способность стены в пределах этажа определяем для сечения под перекрытием, где изгибающий момент наибольший, а влияние продольного изгиба не сказывается – в этом сечении, как опорном, коэффициент продольного изгиба равен 1 (сечения I-I, III-III, рис. 2.2). Кроме того, проверяем прочность сечения посередине высоты этажа (сечения II-II, IV-IV, рис. 2.2), где изгибающий момент будет меньше, чем в верхнем сечении, но зато и коэффициент продольного изгиба наименьший /2/.
Усилия в расчетных сечениях стены:
– сечение I-I:
=
=196,4 кН
=9,2 кНм;
– сечение II-II:
=
=209 кН
=4,6 кНм;
– сечение III-III:
=
=35,3 кН
=5,9 кНм;
– сечение II-II:
=
=47,8 кН
=2,9 кНм;
Определяем требуемое расчетное сопротивление кладки нижнего этажа.
Сечение I-I:
Коэффициент продольного изгиба, рис. 1,1,а:
Т.к.
,
то коэффициент
=1.
Эксцентриситет:
=
=4,7 см.
Площадь сечения:
=
=3200 
.
Площадь сжатой части сечения:
=
=2447
.
=> требуемое расчетное сопротивление кладки в сечении I-I:
=
=0,80 МПа.
Сечение II-II:
Расчетная высота простенка:
=330 см.
Гибкость:
=8,25.
Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:
=1000, в предположении что марка раствора в кладке будет не менее М25.
Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:
.
Эксцентриситет:
=
=2,2 см.
Высота сжатой зоны:
=
=35,6 см.
Гибкость:
=
=9,3.
Коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, по табл. 18 /1/:
=0,896.
Коэффициент:
=
=0,91.
Площадь сжатой части сечения:
=
=2846
.
Требуемое расчетное сопротивление кладки в сечении II-II:
=
=0,81 МПа.
Принимаем кладку из камня марки М35 на растворе марки М25 (расчетное сопротивление кладки R=0,95 МПа, (табл. 5 /1/).
Определяем требуемое расчетное сопротивление кладки верхнего этажа.
Сечение III-III:
Коэффициент продольного изгиба, рис. 1,1,а:
Т.к. , то коэффициент =1.
Эксцентриситет:
=
=16,7 см.
Площадь сечения:
= =3200 .
Площадь сжатой части сечения:
=
=533
.
=
=0,66 МПа.
Сечение IV-IV:
Расчетная высота простенка:
=330 см.
Гибкость:
=8,25.
Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:
=1000, в предположении что марка раствора в кладке будет не менее М25.
Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:
.
Эксцентриситет:
=
=6,1 см.
Высота сжатой зоны:
=
=27,7 см.
Гибкость:
=
=11,9.
Коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, по табл. 18 /1/:
=0,837.
Коэффициент:
=
=0,88.
Площадь сжатой части сечения:
=
=2217
.
=
=0,25 МПа.
Принимаем кладку из камня марки М25 на растворе марки М25 (расчетное сопротивление кладки R=0,75 МПа, (табл. 5 /1/).