2. Расчет балки
Для балки, показанной на рис.3, требуется:
1) определить реакции опор и сделать проверку;
2) построить эпюры внутренних силовых факторов;
3) из расчета на
прочность по максимальным нормальным
напряжениям подобрать номер двутаврового
профиля, из которого следует изготовить
балку, приняв допускаемое напряжение
(или расчетное сопротивление
);
4) с помощью
интегралов Мора найти вертикальное
перемещение сечения К1
и угол поворота сечения К2,
приняв модуль упругости
;
5
)
из расчета на прочность подобрать для
балки круговое, кольцевое, квадратное
и прямоугольное сечения и сравнить
массы всех рассчитанных балок, включая
двутавровую; принять соотношение
размеров прямоугольника
и кольца
.
Рис.3. Исходная расчетная схема
2.1. Определение реакций опор
Найдем реакции RA и RВ (рис.4b) из уравнений равновесия балки.
.
.
Изобразим найденные реакции опор на схеме (рис.4c). Поскольку RA и RB имеют положительные значения, то направление реакций остается прежним. Записываем 40 кН вместо RA и 80 кН вместо RB.
Сделаем проверку по рис.4с:
.
Полученное тождество показывает, что реакции опор найдены правильно.
Рис.4. К определению реакций опор
2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов от заданных нагрузок
Строим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M, используя метод сечений. Разделим балку на участки: 1-й участок — А-К1, 2-й участок — К1-В, 3-й участок В-К2 (рис.5а).
Участок А-К1
Уравнения равновесия левой отсеченной части (рис.5b).
; 
.
;
;
.
Найдем значения момента в начале и конце участка.
В сечении А
при
,
т.е.
.
В сечении К1
при
,
т.е.
.
По найденным значениям строим на участке А-К1 эпюры Q (рис.5е) и M (рис.5f и 5g). На рис.5f эпюра изгибающих моментов построена на сжатом волокне, так строят эпюры инженеры - транспортники и машиностроители. На рис.5g эпюра моментов построена на растянутом волокне, так делают инженеры - строители.
Рис.5. К построению эпюр внутренних силовых факторов
Участок К1-В
Составим уравнения равновесия левой отсеченной части (рис.5с):
;
;
;
;
где
.
В сечении С
поперечная сила равна нулю. Найдем
координату
сечения С.
.
Вычислим значения Q и М в сечениях К1, В и С:
;
;
;
;
.
По найденным значениям на 2-м участке строим эпюры Q (рис.5e) и M (рис.5f и 5g).
Участок К2-В
Составим уравнения равновесия правой отсеченной части (рис.5d):
;
;
;
,
где
.
Вычислим значения М в сечениях К2 и В:
;
.
По найденным значениям на 3-м участке строим эпюры Q (рис.5е) и M (рис.5f и 5g).
2.3. Расчет необходимого по прочности двутавра
Из эпюры изгибающих
моментов (рис.5f
или рис.5g)
находим максимальный момент 
.
Момент сопротивления, определяемый из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям (5), равен
.
По таблице ГОСТ
8239—89 [1] выбираем двутавр № 30 с моментом
сопротивления
,
моментом инерции Jx
= 7080 см4
и площадью Адв
= 46,5 см2.
Найдем максимальное напряжение, соответствующее выбранному профилю:
.
Вычислим недогрузку
.