6. Контрольные вопросы
Перечислите основные понятия теории вероятностей.
Какие элементы необходимо указать для задания реального эксперимента (Е)?
По какому признаку можно классифицировать реальные Е?
Дайте определение детерминированного и полудетерминированного Е. Приведите примеры.
В чем заключается свойство статистической устойчивости? Поясните на примере.
Сформулируйте основную задачу теории вероятностей.
Дайте определение случайного испытания и случайных исходов.
Поясните понятие элементарного исхода. Что такое пространство описаний элементарных исходов?
Сформулируйте аксиомы выбора элементарных исходов.
Дайте определение случайного события.
Что такое достоверное и невозможное события? Приведите примеры.
В чем различие между дискретным и недискретным пространством элементарных событий?
Какие существуют соотношения между случайными событиями?
Дайте определение соотношений:
,
и
приведите примеры.Какие события называются несовместными и совместными?
Что такое противоположное событие?
Какие события называются объединением и пересечением и какими логическими связками они реализуются?
Определите понятия разности, симметрической разности и полной группы событий.
Сформулируйте основные законы, которым удовлетворяют теоретико-множественные операции над случайными событиями.
Что такое алгебра и
-алгебра
событий? Покажите, что
-алгебра
замкнута относительно всех
теоретико-множественных операций.
Какие элементы входят в теоретико-множественную модель Е?
Приведите примеры -алгебр для счетного и несчетного множества .
Дайте определение эволюционного эксперимента и приведите один из способов его описания.
Объясните понятие субъективной вероятности.
Укажите условия, которым удовлетворяет отношение правдоподобия между случайными событиями.
Сформулируйте основное правило комбинаторики (правило умножения) и приведите пример задачи, которую можно решить с использованием этого правила.
Определите понятие сочетаний. По каким формулам вычисляется количество различных сочетаний без повторения и с повторением? Приведите формулировку и решение задачи с использованием сочетаний.
Выполните задание из п.27 относительно размещений и перестановок.
Укажите условия применения классического подхода к определению вероятности, формулу для вычисления вероятности и приведите пример решения задачи.
Выполните задание из п.29 для геометрического подхода к определению вероятности.
Поясните суть статистического подхода к определению вероятности. Укажите его достоинства и недостатки. В чем заключается метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)?
В чем состоит аксиоматический подход Колмогорова к построению вероятностных моделей? Дайте определение вероятности.
Какими свойствами обладает вероятность (по Колмогорову)? Докажите эти свойства.
Поясните, почему система аксиом Колмогорова непротиворечива и неполна.
Из каких элементов состоит основное вероятностное пространство?
Дайте определение верхнего и нижнего предела последовательности случайных событий. В каком случае последовательность имеет предел?
Докажите, что вероятностная функция
непрерывна снизу.Докажите, что вероятностная функция непрерывна сверху.
Проведите сравнительный анализ различных подходов к определению вероятности.
Приведите примеры использования методов и выводов теории вероятностей при решении практических задач.