Вариант 1
В1. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
В2. На рисунке показано
изменение температуры воздуха на
протяжении трех суток. По горизонтали
указывается дата и время суток, по
вертикали — значение температуры в
градусах Цельсия. Определите по рисунку
наибольшую температуру воздуха 22 января.
В3.
Найдите корень уравнения
.
В4. Меньшая сторона
прямоугольника равна 6. Угол между
диагоналями равен
.
Найдите радиус описанной окружности
этого прямоугольника.
В5. Для изготовления
книжных полок требуется заказать
48 одинаковых стекол в одной из трех
фирм. Площадь каждого стекла 0,25 
.
В таблице приведены цены на стекло, а
также на резку стекол и шлифовку края.
Сколько рублей будет стоить самый
дешевый заказ?
Фирма |
Цена стекла (руб. за 1 ) |
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
A |
420 |
75 |
B |
440 |
65 |
C |
470 |
55 |
В6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).
В7. Найдите значение
выражения
.
В8. Прямая
является
касательной к графику функции
.
Найдите абсциссу точки касания.
В9. Радиус основания
конуса равен 5, высота равна 12. Найдите
площадь полной поверхности конуса,
деленную на
.
В10. После дождя уровень
воды в колодце может повыситься. Мальчик
измеряет время t
падения небольших камешков в колодец
и рассчитывает расстояние до воды по
формуле
,
где h —
расстояние в метрах, t —
время падения в секундах. До дождя время
падения камешков составляло 0,6 с. На
сколько должен подняться уровень воды
после дождя, чтобы измеряемое время
изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в
метрах.
В11. Найдите точку
минимума функции
.
В12. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Вариант 2
В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 620 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3. Найдите корень
уравнения
.
В4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
В5. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 710 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
В6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
В7. Найдите значение
выражения
.
В8. На рисунке изображен
график функции
,
определенной на интервале
.
Определите количество целых точек, в
которых производная функции положительна.
В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В10. При температуре
рельс
имеет длину
м.
При возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина,
выраженная в метрах, меняется по закону
,
где
—
коэффициент теплового расширения,
—
температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на
3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
В11. Найдите наименьшее значение функции
на
отрезке
В12. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?