2.3. Описание характеристик фвч в частотной области
Фильтр верхних
частот является схемой, которая передаёт
без изменений сигналы высоких частот,
а на низких частотах обеспечивает
затухание сигналов и опережение их по
фазе относительно входных сигналов. 
В цепи данного типа (рисунок 3.2,а) входное напряжение подводится к последовательно включённым сопротивлениям 1+ 2 = R+(1/(jС)), а выходное напряжение снижается с сопротивления R.
В результате передаточная функция цепи по напряжению имеет следующий вид
.
(1)
Если постоянную времени цепи обозначить через , то для RC- цепи = RC , а для RL -цепи = L /R.
Окончательно выражение (1) примет вид:
(2)
Из последней формулы получим выражение амплитудно-частотной характеристики:
.
(3)
и фазочастотной характеристики (ФЧХ) цепи
.
(4)
Приняв за частоту среза ФВЧ (ср) такую частоту, на которой К()=0,707,
частота среза фильтра определится по выражению:
ср = 1/ , (5)
а фазовой сдвиг на этой частоте согласно формуле (4) составит +450.
Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики фильтра изображены на рисунках 2.5,а и 2.5,б соответственно.
1
0,707
Рисунок 2.5-Частотные характеристики ФВЧ: а)-АЧХ цепи;б)-ФЧХ цепи
Если в выражении (2) принять 1, то формула передаточной цепи примет следующий вид
.
(6)
Если условие (6) выполняется цепь осуществляет приближенное дифференцирование входного сигнала. Точное дифференцирование теоретически возможно при
К(j) = j.
Для хорошего дифференцирования необходимо выполнение следующего соотношение:
в 1, (7)
где в - верхняя граничная частота спектра входного сигнала.
Если условие (7) выполняется то можно считать, что цепь осуществляет приближенное дифференцирование входного сигнала
.
При не выполнении условия (7) передаточная функция цепи по напряжению примет вид
К(j) 1,
следствием чего будет отсутствие искажений в сигнале на выходе фильтра.
Для неискаженной передачи сигналов через цепи такого типа необходимо соблюдать следующее соотношение:
н,
где н - нижняя граничная частота спектра входного сигнала.
2. 4. Описание характеристик ФВЧ во временной области
Характеристики ФВЧ во временной области изображены на рисунке 2.6.
uвх.(t)
Um
-Um
Um
t
Um
и
t
uвых.(t)
t
uвых.(t)
а)
и
б)
0
в)
Рисунок 2.6-Характеристики ФВЧ во временной области
Рассмотрим воздействие прямоугольных видеоимпульсов с амплитудой Um и длительностью и на ФВЧ.
В результате воздействия таких импульсов (рисунок 3.4,а) напряжение на входе фильтра почти мгновенно передастся на выход схемы.
Из-за того, что конденсатор фильтра не может мгновенно приобрести или потерять заряд, происходит заряд конденсатора С и выходное напряжение уменьшается по экспоненциальному закону
.
Из графиков, представленных на рисунке 3.4 видно, что выходной сигнал состоит из двух разнополярных импульсов одинаковой амплитуды.
Чем больше подавляются низкие частоты спектра сигнала, тем больше искажается плоская часть вершины импульсов.
Для расширения подавляемой части спектра сигнала, поступающего на вход фильтра необходимо сместить граничную частоту фильтра ср в сторону высших частот. Во временном представлении это равносильно тому, что нужно уменьшить постоянную времени цепи .
При значениях постоянной времени цепи во много раз меньшой длительности импульса данной цепью будет осуществляться приближённое дифференцирование сигналов (рисунок 3.4,б).
Идеального дифференцирования в принципе достичь невозможно.
Для получения идеального дифференцирования сигнала, необходимо уменьшить до нуля, в результате чего выходное напряжение будет иметь вид, схожий с видом, изображенным на рисунке 3.4,в.
Если постояннная времени цепи будет во много раз больше длительности импульса, то форма выходного сигнала будет повторять форму входного сигнала.
В связи с тем, что через конденсатор не может протекать постоянный ток, среднее значение выходного напряжения равно нулю. Следовательно постоянная составляющая входного напряжения не передастся на выход схемы .