2 Частотный анализ цепи

2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению.

Для решения этой задачи необходимо найти комплексным коэффициентом передачи по напряжению:

. (22)

Из этого соотношения следует, что нужно найти напряжение на нагрузке в комплексной форме и разделить его на входное напряжение, представленное в комплексной форме. На рис.9 представлена исходная схема.

Нагрузку изменить

Для определения напряжения на нагрузке можно применить любой из ранее используемых методов. Однако, исходя из того, что в данном случае интерес представляет только напряжение на нагрузке, поэтому целесообразно применить тот метод, который позволит определить сразу ток в цепи нагрузки. Из выше приведённых методов это позволяют сделать расчёт с помощью законов Кирхгофа и расчёт с помощью контурных токов. В расчёте с помощью законов Кирхгофа в исходной системе уравнений путём последовательного исключения можно сразу получить решение для тока цепи нагрузки. Далее, по закону Ома, определяется напряжение на нагрузке. Совершенно аналогично можно поступить, пользуясь расчётом с помощью контурных токов. Здесь также путём последовательного исключения в исходных уравнениях достаточно найти только тот контурный ток, кото

-23-

рый протекает по цепи нагрузки. Этот ток равен току цепи нагрузки и, как и в предыдущем случае, по закону Ома определяется напряжение на нагрузке. Из рассмотренных двух методов предпочтение можно отдать второму, т.к. в расчёте контурными токами число исходных уравнений меньше, чем при расчёте по законам Кирхгофа, а значит, он менее трудоёмок.

Однако, есть метод, который рекомендуется применять в тех случаях, когда необходимо определить ток только в одной ветви схема. Это метод эквивалентного генератора или метод эквивалентного источника Э.Д.С. Воспользуемся этим методом для определения тока в цепи нагрузки. Предварительно вспомним последовательность расчёта этим методом .

Последовательность расчета:

1. Отсоединить от схемы интересующую ветвь, клеммы подсоединения которой обозначить через .

2. Рассчитать оставшуюся часть цепи и определить напряжение на клеммах ( ).

3. В оставшейся части цепи заменить источники ЭДС перемычкой или резистором, сопротивление которого равно внутреннему сопротивлению источника ЭДС.

4. Определить сопротивление этой цепи относительно клемм , которое обозначим .

5. Оставшуюся часть цепи заменить последовательно соединёнными источником ЭДС с напряжением и резистором с сопротивлением . Эту цепь подсоединить к клеммам .

6. К клеммам подсоединить интересующую ветвь и определить ток, протекающий через нее.

Представим исходную схему в комплексной форме (рис.10).

Нагрузку изменить и убрать токи и напряжения

-24-

Далее, в соответствии последовательностью расчёта, отсоединяем от клемм цепь нагрузки (рис.11).

Убрать нагрузку, ток и напряжение в цепи нагрузки.

В схеме без нагрузки (рис.11) необходимо определить напряжение между выводами . Так как выводы разомкнуты, то через конденсатор не протекает ток, а значит, на нём не падает напряжение. Тогда делаем вывод, что напряжение на выводах равно напряжению, прикладываемому к параллельно соединённым резистору и катушки индуктивности . Падение напряжения на этих элементах можно определить методом эквивалентного преобразования и будет определяться по формуле:

. (23)

Далее, в соответствии с пунктами 3 и 4 последовательности расчёта, замыкаем выводы (рис.12) и определяем сопротивление между выводами , которое обозначим как .

Сопротивление определяется по формуле:

-25-

. (24)

В соответствии с требованиями пунктов 5 и 6 последовательности расчёта составляем схему с эквивалентным генератором, которая представлена на рис.13.

Рис.13 Схема эквивалентного генератора с нагрузкой

В соответствии с этой схемой ток в цепи нагрузки определяется по формуле:

. (25)

Напряжение на нагрузке определяем по закону Ома:

. (26)

Комплексный коэффициент передачи по напряжению определяется по формуле (22). С учётом (26) комплексный коэффициент передачи, после некоторых преобразований, принимает вид:

. (27)

Теперь подставляем в (27) численные значения. Комплексный коэффициент передачи является частотно зависимой функцией, т.е. зависит от частоты входного сигнала. Поэтому в (27) численное значение частоты не ставится. В

-26-

(27) сопротивления конденсатора, индуктивности и нагрузки необходимо подставлять в следующем виде:

.

.

.

В результате выполненных подстановок и необходимых преобразований комплексный коэффициент передачи принимает вид:

. (28)