- •Введение
- •1.Электрический расчет заданной цепи при гармоническом входном воздействии.
- •1.1. Определение вида и параметров характеристического сопротивления нагрузки.
- •1.2Электрический расчет цепи с учетом найденной нагрузки.
- •1.2.1. Расчет методом эквивалентного преобразования.
- •1.2.2 Расчёт электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.
- •1.2.3 Расчёт электрической цепи методом контурных токов
- •2 Частотный анализ цепи
- •2.2 Определение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик
- •2.2.1Определение амплитудно-частотной характеристики
- •2.2.2 Определение фазочастотной характеристики
- •3. Анализ переходного процесса при ступенчатом входном воздействии
- •3.1 Получение аналитического выражения, описывающее переходный процесс.
1.2.2 Расчёт электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.
Прежде чем приступить к расчёту названным методом, рассмотрим основные положения этого метода и последовательность расчёта этим методом в соответствии с .
При расчете этим методом первоначально определяются токи в ветвях, а затем напряжения на всех элементах. Токи находятся из уравнений, полученных с помощью законов Кирхгофа. Так как в каждой ветви цепи протекает свой ток, то число исходных уравнений должно равняться числу ветвей цепи. Число ветвей принято обозначать через n. Часть этих уравнений записываются по первому закону Кирхгофа, а часть - по второму закону Кирхгофа. Все полученные уравнения должны быть независимыми. Это значит, чтобы не было таких уравнений, которые могут быть получены путем перестановок членов в уже имеющемся уравнении или путем арифметических действий между исходными уравнениями. При составлении уравнений используются понятия независимых и зависимых узлов и контуров.
Независимым узлом называется узел, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие узлы. Если число узлов обозначим через К, то число независимых узлов равно (К-1).
-14-
Независимым контуром называется контур, который отличается от других контуров хотя бы одной ветвью, не входящей в другие контура. В противном случае такой контур называется зависимым.
Если число ветвей цепи равно n, то число независимых контуров равно
[n-(К-1)].
Последовательность расчёта:
1. Расставляем условно – положительные направления токов и напряжений.
2. Определяем число неизвестных токов, которое равно числу ветвей (n).
3. Определяем число независимых узлов и контуров и выбираем их на схеме.
4. С помощью первого закона Кирхгофа составляем (К–1) уравнений для независимых узлов.
5. С помощью второго закона Кирхгофа составляем [n – (К–1)] уравнений для независимых контуров. При этом напряжения на элементах выражаются через токи, протекающие через них.
6. Решаем составленную систему уравнений и определяем токи в ветвях. При получении отрицательных значений для некоторых токов, необходимо их направления в схеме изменить на противоположные, которые и являются истинными.
7. Определяем падения напряжений на всех элементах схемы.
Для расчёта берём цепь с найденной согласованной нагрузкой и представляем её в комплексной форме (рис. 12).
Нагрузку заменить
На схеме имеют место две ветви, содержащие и , которые включены параллельно и, как бывает у параллельно соединённых ветвей, у них должны быть общие узлы с обеих сторон соединения. Однако на схеме каждая ветвь имеет свой узел, между которыми находится перемычка. Такие узлы принято называть распределёнными и на схеме они воспринимаются как один узел. В схеме в этих случаях токи в перемычках не представляют интереса и их не определяют. Исходя из сказанного, в схеме имеется четыре ветви, а значит в схеме четыре неизвестных тока.
С учётом сказанного, в схеме только два узла, а в качестве независимого узла выберем верхний распределённый узел и для него, в дальнейшем будет записано уравнение по первому закону Кирхгофа.
В схеме три независимых контура. Выбираем контура, содержащие такие элементы:
; ; .
-15-
Для каждого контура составляются уравнения по второму закону Кирхгофа. Все составленные уравнения образуют следующую систему уравнений (5):
(5)
Расчёт системы можно проводить методом Крамара или методом последовательного исключения. Воспользуемся методом последовательного исключения. Подставим первое уравнение системы во второе уравнение. После эквивалентного преобразования система принимает вид (6):
(6)
Из третьего уравнения системы (6) находим ток :
. (7)
Подставляем найденный ток (7) в первое уравнение системы (6) и после эквивалентного преобразования система принимает вид (8):
. (8)
Из второго уравнения системы (8) находим ток :
. (9)
Подставляем найденный ток (9) в первое уравнение системы (8) и после эквивалентных преобразований, получаем:
.
Решаем полеченное уравнение относительно тока :
.
В полученное выражение подставляем численные значения:
-16-
.
Осуществляя необходимые преобразования, получаем решение для в показательной и алгебраической форме:
А. (10)
Ток находим по формуле (9), подставляя в неё численные значения:
.
После необходимых преобразований находим значение тока в показательной и алгебраической форме:
А. (11)
Ток находим по формуле (7), подставляя в неё численные значения:
.
После необходимых преобразований находим значение тока в показательной и алгебраической форме:
А. (12)
Ток находим в соответствии с первым законом Кирхгофа по формуле:
Подставляем в это выражение значения токов в алгебраической форме (10), (11), (12) и, суммируя вещественные и мнимые составляющие, находим в начале ток в алгебраической форме, а потом и в показательной:
А.
Находим напряжения на элементах:
В.
В.
В.
В.
В.
-17-
Сравнивая полученные здесь результаты расчётов с результатами предыдущего расчёта видим, что имеет место достаточно хорошее их совпадение.
Определение погрешности расчёта.
Определим мощность, выделяемую источником:
Вт.
Определим мощность, потребляемую диссипативными элементами схемы по известной формуле:
.
Подставляя численные значения найденных токов, находим:
Вт.
Погрешность определяем по известной формуле:
.
Подставляем найденные значения мощностей:
.
Как видим, полученная погрешность удовлетворяет требованию задания.