2. Виробництво і вартість. Умова мінімізації вартості

Зв’язок між обсягом виробництва продукції та вартістю її виробництва у довгостроковий період показує функція загальної вартості виробництва, яка відображає сумарну вартість усіх використаних факторів виробництва і має вигляд:

TC = C(K,L) = P_L· L + P_K · K, (7.6)

де TC, C(K,L) – загальна вартість виробництва;

P_L – ціна одиниці праці;

P_K – ціна одиниці капіталу.

Якщо ціни ресурсів незмінні, ця функція є лінійною. Пряма лінія, всі точки якої відповідають різним варіантам сполучень факторів виробництва однакової вартості ТС, має назву ізокоста (рис.7.10).

Ізокоста – це бюджетна лінія фірми, яка показує різноманітні комбінації двох ресурсів, які фірма може придбати на свій доход за певних цін на ресурси (рис. 7.10).

К

L

Рис. 7.10. Ізокоста

Нахил ізокости дорівнює і визначає норму заміщення капіталу однією додатковою одиницею праці за умов незмінної сукупної вартості.

При виборі комбінації виробничих факторів за критерієм мінімізації витрат фірма прагне купити таку комбінацію двох ресурсів, яка б лежала на найдальшій ізокванті, таким чином дотична ізокости з ізоквантою показують комбінацію двох ресурсів, використовуючи яку фірма буде виробляти найбільшу кількість продукції за найменших витрат (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Мінімізація сукупної вартості

Для знаходження точки максимального випуску алгебраїчно необхідно розв’язати систему рівнянь:

(7.7)

Першим її рівнянням є ізокоста, а другим – так зване рівняння рівноваги. Геометрично рівняння рівноваги означає, що у точці максимального випуску кут нахилу ізокванти збігається з кутом нахилу ізокости:

MRTS_LK = P_L / P_K (7.8)

А налогічно до задачі пошуку точки максимального випуску точка мінімальних витрат алгебраїчно знаходиться шляхом розвязку системи двох рівнянь, перше з яких є рівнянням заданої ізокванти, а друге рівнянням рівноваги:

(7.9)

Останнє рівняння відображає той факт, що у стані рівноваги при пошуку точки мінімальних витрат кут нахилу ізокости також збігається з кутом нахилу ізокванти, яка відповідає фіксованому обсягу виробництва.

Крива, яка з’єднує всі точки дотику із окости та ізокванти, утворені в результаті зміни рівня вартості називається лінією експансії (7.12).

Рис. 7.12. Лінія експансії фірми

Траєкторія розширення виробничої діяльності фірми (лінія експансії) – це лінія, що ілюструє найдешевші комбінації двох ресурсів, якими можна скористуватися для виробництва кожного з обсягів продукції в довгостроковому періоді, коли обидва виробничих ресурси можуть змінюватися.