Властивості кривої байдужості

1. Через будь-яку точку в графічному просторі товарів може бути проведена відповідна крива байдужості.

2. Криві байдужості не можуть перетинатись, тому що їх перетинання порушує рівність корисності (рис. 3.2).

а = в, а = с, але ! в ≠ с, тому що точки в і с належать різним кривим байдужості, що відображають різний рівень корисності.

Q_y U₁ U₂

· b · c

a

U₁

U₂

Q_x

Рис. 3.2. Порушення рівності корисності

3. Можна побудувати карту кривих байдужості (рис. 3.3).

Більша кількість товарів, що входять до набору, завжди є переважною порівняно з меншою їх кількістю, тобто існує “ієрархія переваг”.

Q_y U₁ U₂ U₃ U₄

U₄

U₃

U₂

U₁

Q_x

Рис. 3.3. Карта кривих байдужості

4. Крива байдужості має від’ємний нахил, тому що зниження кількості одного блага повинно бути відшкодовано збільшенням кількості іншого блага, для того щоб їх загальна корисність не змінилась.

5. Криві байдужості випуклі до початку координат і по мірі руху зліва направо крива байдужості стає більш пологою внаслідок насичення благом Х.

Конфігурація кривих байдужості залежить від того, наскільки споживач готовий відмовитись від одного товару заради збільшення споживання іншого товару (рис. 3.4).

Q_y Q_y U₁ U₂ U₃

U₃

U₂

U₁

Q_x Q_х

(а) (б)

Рис. 3.4. Конфігурація кривих байдужості в залежності від уподобань споживача

У випадку (а) споживач віддає перевагу товару Y, а у випадку (б) – товару Х.

1. Стан рівноваги споживача

Нахил кривої байдужості відображає величину граничної норми заміщення благ (MRS), яка показує, в якій мірі споживач готовий замінити певний товар на інший щоб отримати при цьому те саме задоволення потреб:

MRS_XY = (3.1)

або

MRS_XY = (3.2)

MRS_XY зменшується по мірі того, як товар Y заміщується товаром X.

Графічно MRS_XY є тангенсом кута нахилу дотичної, проведеної до кривої байдужості в даній точці.

Крім того, одночасно

MRS_XY = (3.3)

Якщо споживач збільшує споживання блага Х на незначну величину ∆Q_X, тоді загальна корисність набору блага виростає на величину ∆Q_X·MU_X. Водночас споживач повинен відмовитись від споживання блага Y на якусь величину ∆Q_Y так, щоб загальна корисність набору благ залишилась незмінною. Для цього необхідно ∆Q_X·MU_X поділити на MU_Y: . Тоді: .

Загальна корисність не змінилась, а отже:

(3.4)

Точка дотику бюджетної лінії з кривою байдужості має назву точки рівноваги споживача – вона відображає максимально можливу корисність за данного обмеженого доходу тому, що:

1. точка на більш високих кривих байдужості не може бути досягнута за данного бюджетного обмеження.

2. інші точки на бюджетній лінії належать більш низьким кривим байдужості і відповідно втілюють в собі гірший набір товарів (див. рис. 3.5).

Q_y

I U₃ U₄

U₂ U₄

U₁ Е U₃

U₂

U₁

Q_x

Рис. 3.5. Рівновага споживача

При запропонованому ринком рівні цін бюджетне обмеження кожного споживача у поєднанні з його порядком переваг визначає рівень його придбання товарів та послуг, що є на ринку.

Споживча рівновага – це ситуація, в якій споживач не може збільшити загальну корисність, що отримує за данного бюджету, використовуючи менше грошей на купівлю одного блага й більше – на купівлю іншого.

Отже, максимальна корисність досягається у точці Е, де лінія бюджетного обмеження дотична до кривої байдужості, тобто де нахил кривої байдужості (MRS_XY) дорівнює нахилу бюджетного обмеження . Таким чином, у точці оптимуму споживача виконується рівність:

, або . (3.5)

Тобто, - співвідношення, в якому споживач за даних цін здатен заміщати один товар іншим, дорівнює співвідношенню , в якому споживач згоден заміщати один товар іншим без зміни рівня свого задоволення.

Підставимо (3.4) у (3.5), тоді:

, або (3.6)

У точці Е споживач досягає найбільший рівень корисності при даному доході і цінах товарів X та Y. Така рівновага називається внутрішньою, тобто такою, при якій споживач купує обидва блага.