22. Теорема про рівнорозподіл, її застосування для двоатомного газу.
Это
основная теорема классической статической
физики. Это следствие из уравнения
Гиббса. Рассмотрим среднее значение по
каноническому уравнению от величины
:
Решаем
отдельно
,
где
.
В подстановке:
,
(для
сосуда),
(К–кинетическая
энергия).
.
Выводы:
1)
Пусть х–импульс Р
Уравнения Гамильтона:
Н–функция Гамильтона (Н=K+U), L–функция Лагранжа (L=К+U).
;
Усредним
данные выражения:
;
На
одну степень свободы приходится энергия
(на
потенциальную и вращательную).
2)
В качестве канонической переменной
берем обобщенную координату: х=q
;
.
Слово
«вириал» было введено Клаузиусом в
механике при рассмотрении взаимодействия
(т. е. зависимость от координат). Вириал
.
На средний вириал приходится энергия
.
Сам вириал найти можем , но не U
взаимодействия. Будем прилагать полученый
результат к конкретным системам.
Классический линейный осциллятор
;
,
где
по
теореме о вириале:
;
–средняя
энергия линейного гармоничного
осциллятора.
Двухатомный газ
Опыт показывает следующее:
2 Вымерзание сс появление новых сс 3. Теорема про рівнорозподіл, її застосування для твердого тіла.
Это основная теорема классической статической физики. Это следствие из уравнения Гиббса. Рассмотрим среднее значение по каноническому уравнению от величины :
Решаем отдельно
, где . В подстановке: , (для сосуда),
(К–кинетическая энергия).
.
Выводы:
1) Пусть х–импульс Р
Уравнения Гамильтона:
Н–функция Гамильтона (Н=K+U), L–функция Лагранжа (L=К+U).
;
Усредним данные выражения: ;
На одну степень свободы приходится энергия (на потенциальную и вращательную).
2) В качестве канонической переменной берем обобщенную координату: х=q ; .
Слово «вириал» было введено Клаузиусом в механике при рассмотрении взаимодействия (т. е. зависимость от координат). Вириал . На средний вириал приходится энергия . Сам вириал найти можем , но не U взаимодействия. Будем прилагать полученый результат к конкретным системам.
Классический линейный осциллятор
;
, где
по теореме о вириале: ;
–средняя энергия линейного гармоничного осциллятора.
Твердое тело
М
ожем
рассмотреть твердое тело как совокупность
линейных осцилляторов. Это гармоническое
приближение (т. е. осцилляторы имеют 3N
степени свободы и энергию
). Но этот подход не учитывает U
взаимодействия осцилляторов. можно
рассмотреть твердое тело как упругую
колебательную среду (континуум). В этом
случае также будет 3N
осцилляторов, но не реальных, а виртуальных.
Справедлив приближенный закон Дюлонга–Пти:
;
Этот спад закон Дюлонга–Пти не объясняет.
Для квадратичного осциллятора:
–зависимость
от
При Т=0 его энергия ≠ 0.
Путівник
1. Постулати термодинаміки, їх значення для обґрунтування термодинаміки.
2. Другий постулат термодинаміки. Рівняння стану (термічне і калорічне), їх виведення для ідеального газу й ідеального парамагнетика.
3. Перше начало термодинаміки. Робота, енергія, теплота (для p-V-T або A-a-T системи).
4. Друге начало термодинаміки для квазістатичних процесів (визначення, ентропія, принцип адіабатичної недосяжності). Математичне обґрунтування існування ентропії. Абсолютна температура.
5. Друге начало термодинаміки для нестаціонарних процесів. Імовірнісний зміст ентропії.
6. Зв’язок термічного і калорічного рівняння стану, приклади його застосування.
7. Загальні властивості термодинамічних потенціалів, їх обґрунтування (показати загальні властивості на прикладі одного потенціалу).
8. Потенціали для системи зі змінною кількістю частинок. Хімічний потенціал.
9. Загальні умови рівноваги та стійкості (у варіаціях).
11.Умови стійкості однорідної системи. Детермінанти і коефіцієнти стійкості.
12. Перша лема Гібса. Статистичний зміст коефіцієнтів стисливості. Відносна флуктуація енергії.
13. Третє начало термодинаміки. Властивості біля абсолютного нуля.
14. Загальна механічна модель (фазовий простір, рівняння Гамільтона, ансамблі). Задачі статистичної фізики.
15. Властивості фазового простору (фазового ансамбля).
16. Класична статистична фізика. Ергодична гіпотеза. Мікроканонічний розподіл. Умови застосування та вигляд розподілу, пояснення величин, що дає розподіл, умови нормування.
17. Канонічний розподіл. Отримання розподілу.
18. Канонічний розподіл. Обґрунтування канонічного змісту величин, що входять у розподіл (вільна енергія, температура).
19. Логіка статистичного обчислення, її застосування для обчислення термодинамічних властивостей ідеального газу (на базі статистичного інтегралу отримати термічне і калорічне рівняння стану).
20. Ентропія і флуктуація в канонічному рівнянні.
21. Розподіл Максвела-Больцмана (отримати з канонічного розподілу). Розподіл Максвела за модулем (виведення). Розподіл Больцмана. Умови нормування.
22. Теорема про рівнорозподіл, її застосування для двоатомного газу.
23.
Теорема про рівнорозподіл, її застосування
для твердого тіла (закон Дюлонга-Пті,
пояснити, чому не можемо пояснити
).