3.2.2. Команда t-Test для одной выборки.

В ходе анализа социологических данных нередко возникает ситуация, когда необходимо сравнить среднее значение какой-то количественной переменной с некоторым фиксированным значением. Например, в ходе исследования образа жизни было выяснено, что в среднем респонденты тратят на просмотр телепередач около 2-х часов. Из материалов предыдущих исследований известно, что год назад респонденты тратили на этот вид деятельности приблизительно 1,8 часа. Можем ли мы опираясь на эту информацию утверждать, что за прошедший год люди стали больше времени проводить за телевизором или обнаруженная разница носит случайный, статистически не значимый характер. Другая исследовательская ситуация определяется необходимостью оценки репрезентативности проведенного опроса по количественным показателям. Если, скажем, мы провели всероссийский опрос, то для оценки репрезентативности по параметру «возраст» требуется сопоставить данные опроса с материалами, представляемыми органами государственной статистики.

Общим в двух рассмотренных примерах является то, что мы должны оценить значимость различий между данными опроса и некоторыми «внешними» цифрами. Переводя эту задачу на язык математической статистики можно сказать, что требуется провести проверку гипотезы H₀: μ = с, где μ – среднее значение количественной переменной; с – константа. Альтернативной гипотезой выступает H₁: μ ≠ с.

В меню рисунка 3.7 необходимо выбрать команду One-Sample T Tect (T-тест для одной выборки). На рисунке 3.10 показано меню этой команды. В данном примере проверяется то, совпадает или нет среднее значение возраста (переменная q2) в проведенном всероссийском репрезентативном опросе с данными о среднем возрасте взрослого населения, имеющимися в материалах Госкомстата России².

В окне Test Value рисунка 3.10 указывается то значение, с которым будет сопоставляться среднее значение тестируемой переменной.

One-Sample Statistics

	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
ВОЗРАСТ	2407	43,99	17,977	,366

One-Sample Test

	Test Value = 43.7
	t	Df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference
ВОЗРАСТ	,784	2406	,433	,29

Так же как и результаты выполнения команды сравнения средних в независимых выборках (таблица 3.3), результаты работы обсуждаемой команды представляются в виде двух таблиц. В первой из них (One-Sample Statistics) даются значения описательных характеристик тестируемой переменной (q2- возраст). Вторая таблица - One-Sample Test – непосредственно описывает результаты проверки статистической гипотезы о равенстве среднего значения выбранной переменной заданному фиксированному значению.

Проверка данной гипотезы осуществляется с использованием t-статистики, которая имеет распределение Стьюдента (о распределении Стьюдента – см. приложение). В таблице приводятся значения t-статистики, число степеней свободы (Df) и результаты проверки значимости вычисленной t-статистики (колонка Sig. 2-tailed). Говоря о содержательных результатах проверки выдвинутой гипотезы можно сказать, что с вероятностью P=0,433 среднее значение возраста совпадает с теми данными, которые дает государственная статистика. Соответственно с вероятностью P=0,567 средний возраст опрошенных отличается от статистических данных.

Эти данные вводят нас в довольно неприятную ситуацию: приблизительно с равной вероятностью мы можем и принять и отвергнуть гипотезу H₀. Традиционная рекомендация, которую дает в таких случаях математическая статистика состоит в том, что следует сказать: «Имеющиеся в нашем распоряжении данные не позволяют сделать вывод о справедливости или ложности гипотезы H₀».