Лекция_Фиктивные переменные

Таблица 4.19

Результат расчета командой REGRESSION пакета SPSS

параметров регрессии для случая контрольной группы

«Принадлежность к низшему слою»^a

Coefficients

	Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.
	B	Std. Error	Beta
(Constant)	1286,3	358,6		3,6	0,000
2. К рабочим	845,3	376,0	0,17	2,2	0,025
3. К низшей части среднего слоя	818,0	405,8	0,12	2,0	0,044
4. К средней части среднего слоя	1505,2	384,8	0,28	3,9	0,000
5. К высшей части среднего слоя	2269,7	537,9	0,17	4,2	0,000
6. К высшему слою	1825,8	1194,5	0,05	1,5	0,127

^a Показатель качества для модели составляет R²=0,033 c P>0,001

Вначале отметим, что показатель качества в двух обсуждаемых моделях одинаковый, что неизбежно, поскольку, количество информации в совокупностях фиктивных переменных в обоих случаях одинаково. Далее, модель, представленная в таблице 4.19 подтверждает одну часть первого вывода – зарплата тех, кто относит себя к высшему слою, слабо отличается от тех, кто относит себя к низшему слою. Что же касается второго вывода, то таблица 4.19 его опровергает. Действительно, зарплата в контрольной группе с вероятностью более, чем 95% отличается от зарплат всех групп, кроме группы респондентов, относящих себя к высшему слою. Следовательно, вывод о равенстве зарплат во всех группах не подтверждается.

Продемонстрированный метод использования номинальных, либо порядковых переменных в регрессионной модели открывает большие перспективы для включения в число независимых переменных широкого списка самых разных показателей. Есть, однако, определенная специфика использования нескольких переменных в таких моделях. Разберем этот вопрос ниже.

Несколько групп фиктивных переменных. Расширим список переменных, влияющих на заработную плату из примера модели (4.27), включением в этот список переменной «Образование респондента». Таким образом, мы хотим определить степень влияния на зарплату одновременно семейного положения и образования респондента. Две независимых переменных, каждая из которых имеет 4 градации, в совокупности дают нам 16 возможных сочетаний значений. Для каждого из этих сочетаний потребуется создание своей фиктивной переменной, кроме одного сочетания, которое будет выбрано контрольной группой. Таблица 4.20 показывает все возможные сочетания и создаваемые фиктивные переменные. В таблице 4.20 сочетание (4,4) было выбрано контрольной группой, и, соответственно, переменная Q44 в таблице отсутствует (для демонстрации эта клетка в таблице заштрихована).

Таблица 4.20

Список фиктивных переменных для включения в регрессионную модель

двух номинальных переменных – «Образование» и «Семейное положение»

		ОБРАЗОВАНИЕ
		1. Общее начальное или неполное среднее	2. Общее полное среднее	3. Среднее специальное	4. Незаконченное высшее, высшее
Семейное положение	1. Холост (не замужем)	Q11	Q12	Q13	Q14
	2. Женат (замужем)	Q21	Q22	Q23	Q24
	3. Разведен (а)	Q31	Q32	Q33	Q34
	4. Вдовец (вдова)	Q41	Q42	Q43

Две группы фиктивных переменных Включение в модель (4.27) двух групп фиктивных переменных дает нам модель (4.28).

y =	2527,7 +	853,6 Q1 +	484,6 Q2 +	179,8 Q3 -	594,4 Q4 -	925,7 Q5 -	819,4 Q6
	(408,9)	(404,2)	(382,9)	(426,2)	(310,7)	(220,1)	(209,2)	(4.28)
	P>0,001	P>0,04	P>0,21	P>0,67	P>0,06	P>0,001	P>0,001

Coefficients

	Unstandardized Coefficients		t	Sig.
	B	Std. Error
(Constant)	2058,5	955,3	2,2	0,03
Q11	1512,4	1186,1	1,3	0,20
Q21	217,7	1043,8	0,2	0,84
Q31	548,1	1055,3	0,5	0,60
Q41	1377,1	1025,7	1,3	0,18
Q12	311,5	1072,3	0,3	0,77
Q22	138,3	987,4	0,1	0,89
Q32	255,7	983,7	0,3	0,80
Q42	1813,4	985,1	1,8	0,07
Q13	-344,2	1614,7	-0,2	0,83
Q23	116,2	1087,3	0,1	0,92
Q33	-225,3	1081,9	-0,2	0,84
Q43	414,2	1110,5	0,4	0,71
Q14	24,9	1699,9	0,0	0,99
Q24	-545,5	1268,0	-0,4	0,67
Q34	-150,8	1326,6	-0,1	0,91

Какой смысл имеет коэффициент b₀ в модели (4.28)? Напомним, что в модели (4.27) коэффициент b₀ был равен среднему значению y в контрольной группе. В модели (4.28) мы имеем две группы фиктивных переменных, и, соответственно, две контрольных группы. Соответственно, в модели (4.28) контрольной группой будет пересечение двух контрольных групп. Иными словами, контрольная группа здесь это вдовцы (вдовы) с незаконченным, или полным высшим образованием и средняя зарплата в этой группе – 2527,7 рублей.

Какой смысл у коэффициента b_i? Он показывает, как отличается среднее значение y в i-ой группе от среднего значения y в объединении контрольных групп, либо от контрольной группы, образованной для соответствующей группы фиктивных переменных.

Взаимодействие переменных. Предположим, что мы рассматриваем пару фиктивных переменных: X¹ - для выделения группы женатых и X² - для выделения группы "начальников", а прогнозируем с помощью уравнения регрессии все тот же доход: Y=B₀+B₁*X¹+B₂*X².

Это уравнение моделирует ситуацию, когда действие факторов X¹ и X² складывается, т.е. считается, к примеру, что женатый начальник имеет зарплату B₁+B₂, не женатый начальник B₂. Это достаточно смелое предположение, так как, скорее всего, закономерность не так груба и существует взаимодействие между факторами, в результате которого их совместный вклад имеет другую величину. Для учета такого взаимодействия можно ввести в уравнение переменную, равную произведению X¹ и X²:

Y=B₀+B₁*X¹+B₂*X²+B₃*X¹*X².

Произведение X¹*X² равно единице, если факторы действуют совместно и нулю, если какой либо из факторов отсутствует.

Аналогично можно поступить для учета взаимодействия обычных количественных переменных, а также индексных переменных с количественными.

Для получения переменных взаимодействия, следует воспользоваться средствами преобразования данных.

Использование фиктивных переменных для угла наклона. В рассмотренных примерах одновременного включения в модель количественных и номинальных (порядковых) переменных, последние преобразовывались в наборы фиктивных переменных так, что получаемые регрессионные прямые шли параллельно друг другу (например, модель (4.23) рисунок 4.22). В примере (4.23) это означает, что, зависимость успеваемости от уровня предварительной подготовки у юношей и девушек одинакова, только у юношей исходный уровень подготовки ниже. Аналогичный подход, фактически, заложен в изложенном выше подходе использования фиктивных переменных.

С точки зрения содержательных социологических моделей предположение о параллельности регрессионных прямых для различных социальных групп в большинстве случаев выглядит надуманным. Возможно ли в рамках регрессионного подхода преодолеть это ограничение? Можно, причем с использованием тех же фиктивных переменных.

При введении фиктивных переменных для изменения угла наклона регрессионная модель будет выглядеть следующим образом.

y =b₀+(b₁+b₂ Q1) x₁+b₃ Q1 (4.28)

, где x₁ – количественная переменная, Q1 – фиктивная переменная. Выражение (4.28) можно переписать в следующем виде:

y =b₀+b₁ x₁+b₂ Q1 x₁+b₃ Q1 (4.28)

Поскольку переменная Q1 является фиктивной, то уравнение (4.28) представляет собой два уравнения. Одно для ситуации Q1=0, а другое – Q1=1 (уравнение 4.29).

y =	b0 + b1 x1 +	b2 x1 +	b3	(Q1=1)	(4.29)
y =	b0 + b1 x1			(Q1=0)

Построение модели (4.28) дает регрессионную модель с разными углами наклона для двух разных уровней Q1.

1 Наряду с термином «фиктивные переменные» в русскоязычной литературе для таких переменных используются так же термины «Индексные переменные», «Псевдопеременные». В англоязычной литературе всегда используется только один термин – Dummy variables.

2 Данные для расчета этой модели взяты из всероссийского опроса, проведенного ВЦИОМ в мае 2001 года в рамках исследования «Мониторинг социальных и экономических перемен».

3 Данные для расчета этой модели взяты из всероссийского опроса, проведенного ВЦИОМ в мае 2001 года в рамках исследования «Мониторинг социальных и экономических перемен».

12