5. Результат проверки качества полученных псевдослучайных чисел на равномерность

5.1

Интервал [0; x_max]:

[0; 7.67931]

Шаг:

h=0.767931

Доверительные интервалы:

1. [0;0.767931]

2. [0.767931;1.53586]

3. [1.53586;2.30379]

4. [2.30379;3.07172]

5. [3.07172;3.83965]

6. [3.83965;4.60759]

7. [4.60759;5.37552]

8. [5.37552;6.14345]

9. [6.14345;6.91138]

10. [6.91138;7.67931]

Эмпирическое математическое ожидание:

m=3.38637

Теоретическое математическое ожидание: = 3.33

Доверительный интервал для математического ожидания при уровне значимости  = 0.95:

где определяется из уравнения:

2Ф = 

δ = =1.05

Ф = 0.475

x = = 1.96

= = 0.065

Итак,

Эмпирическая дисперсия:

D=1.23781

Теоретическая дисперсия: = 1.11

5.2 Критерий Пирсона проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому:

Теоретические частоты:

v[1]=0

v[2]=17

v[3]=143

v[4]=277

v[5]=262

v[6]=174

v[7]=73

v[8]=34

v[9]=15

v[10]=4

Эмпирические частоты:

vteor[1]=1

vteor[2]=14.0813

vteor[3]=139.559

vteor[4]=287.996

vteor[5]=276.161

vteor[6]=167.876

vteor[7]=75.4085

vteor[8]=27.3041

vteor[9]=8.41243

vteor[10]=2.28633

=11.2211

При достаточно большом N величина хорошо подчиняется закону распределения с ( m - 1) степенью свободы:

P    ,

где – плотность распределения с ( m - 1) степенью свободы.

m (m=10) – количество попарно непересекающихся множеств Х₁, Х₂,  ,Х_m, на которые разбивается все множество возможных значений Х случайной величины.

При заданном уровне значимости  = 0.95 определим нижнюю и верхнюю границы области возможного принятия гипотезы ( доверительного интервала ). Для этого нужно решим соответствующие уравнения:

P    = = ,

P    = = ,

где  = 1  , r = m - 1

 = 1   = 0.05

r = m – 1 = 9 – количество степеней свободы

В итоге получаем:

= 3.32

= 16.9

График теоретической плотности распределения Эрланга (λ=3, k=10):

Гистограмма частот:

0	0	3,83965	174
0,76793	0	4,60759	174
0,76793	17	4,60759	73
1,53586	17	5,37552	73
1,53586	143	5,37552	34
2,30379	143	6,14345	34
2,30379	277	6,14345	15
3,07172	277	6,91138	15
3,07172	262	6,91138	4
3,83965	262	7,67931	4

График экспериментальной функции распределения:

0,3839655	0,0013022
1,1518965	0,183363
1,9198275	0,25
2,6877585	0,375028
3,4556895	0,35962
4,2236205	0,226583
4,9915515	0,09506
5,7594825	0,044275
6,5274135	0,019533
7,2953445	0,005209