
- •1. Принцип гомоморфізму – наукова основа моделювання.
- •2. Поняття економіко-математичної моделі.
- •7. Класифікація економіко-математичних методів та моделей.
- •8. Задача оптимізації.
- •9. Критерій оптимальності.
- •10. Задачі статичного та динамічного програмування.
- •11. Задача про планування випуску малого підприємства.
- •12. Задача про постачання вантажів від постачальників до замовників.
- •13. Задача про раціональний розкрій.
- •14. Задача про складання суміші.
- •15. Форми запису задачі лінійного програмування та їх інтерпретація.
- •16. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування, графічний метод розв’язання задач лінійного програмування з двома змінними.
- •17. Симплексний метод.
- •18. Формування двоїстої задачі лінійного програмування, її економічна інтерпретація.
- •19. Теореми двоїстості та їх економічне значення.
- •20. Несиметричні двоїсті задачі.
- •21. Симетричні двоїсті задачі.
- •22. Двоїстий симплексний метод.
- •23. Транспортна задача.
- •27. Метод гілок і границь.
- •28. Розв’язання задач методом гілок і границь.
- •29. Загальна постановка задачі нелінійного програмування.
- •33. Поняття та природа економічного ризику
- •35. Основні види невизначеності :
- •36. Аналіз чинників невизначеності.
- •37. Класифікація ризиків.
- •42. Методи управління ризиком: уникнення ризику; попередження ризику; прийняття ризику; оптимізація ступеня ризику.
- •45.Кількісний аналіз ризику
- •46. Статистичний метод
- •47. Застосування ймовірності до оцінки рівня ризику
- •48. Метод аналогії
- •49. Експертні методи оцінювання ризиків
- •51. Ризик у абсолютному вираженні
- •52. Поняття сподіваного значення (математичного сподівання)випадкової величини,дисперсії та середньоквадратичного відхилення
- •53.Ризик у відносному вираженні
- •54. Поняття коефіцієнта ризику та коефіцієнта варіації
- •55.Коєфіцієнт сподіваних збитків
- •56. Ризик і нерівність Чебишева
- •57. Спеціальні методи оцінки ризику:на основі аналізу фінансового стану підприємства,еврестичні методи,метод аналізу доцільності витрат,оцінка ефективності нововведень
- •58. Оцінка систематичного ризику
- •59. Оцінка ризику на основі встановлених нормативів
- •60. Інші методи оцінки ризику
- •61. Предмет економетрики
- •62. Основні типи економетричних моделей
- •63. Лінійна регресія і кореляція:зміст та оцінка параметрів
- •64. Оцінка значимості параметрів лінійної регресії та кореляції.Інтервали довіри для параметрів регресії
- •65. Інтервальний прогноз на основі лінійного рівняння регресії
- •66.Нелінійна регресія.
- •67. Основні припущення, що лежать в основі методу найменших квадратів
- •68. Відбір факторів для побудови множинної регресії та вибір форми її рівняння.
- •69. Оцінка параметрів рівняння множинної регресії.
- •71. Оцінка надійності результатів регресії та кореляції.
- •72. Прогнозування та побудова інтервалів довіри для прогнозу залежної змінної у багатофакторній регресії.
- •73. Визначення мультиколінеарності та її природа.
- •74. Теоретичні та практичні наслідки мультиколінеарності в загальному випадку. Тестування мультиколінеарності та засоби її вилучення.
- •75. Причини появи залежності між помилками.
- •76. Визначення гетероскедастичності та її природа.
- •77. Тестування наявності гетероскедастичності.
- •78. Поняття узагальненої економетричної моделі.
- •79. Наслідки використання класичного мнк в угазальненій моделі.
- •80. Сутність умнк.
- •81. Використання умнк для оцінки параметрів регресії у випадках гетероскедастичності.
- •82. Основні елементи часового ряду.
- •83. Автокореляція рівнів часового ряду і виявлення його структури.
- •84 Моделювання тенденції часового ряду.
- •85. Виявлення сезонних та циклічних коливань
- •86. Стаціонарні часові ряди.
- •87. Однофакторні стохастичні моделі стаціонарних часових рядів.
- •88. Нестаціонарні часові ряди.
63. Лінійна регресія і кореляція:зміст та оцінка параметрів
Ставлячи за мету дати кількісний опис взаємозв’язків між економічними змінними, економетрика перш за все пов’язана з методами регресії та кореляції.
В залежності від кількості факторів, включених в рівняння регресії, прийнято розрізняти просту (парну) та багатофакторну регресію (множинну).
Проста
регресія являє собою модель, де середнє
значення залежної (пояснюваної) змінною
у розглядається, як функція однієї
незалежної (пояснювальної) змінної х,
тобто це модель виду:
Множинна
(багатофакторна) регресія являє собою
модель, де середнє значення залежної
(пояснюваної) змінної у розглядається
як функція декількох незалежних
(пояснювальних) змінних х1, х2, тобто це
модель виду:
коефіцієнт кореляції, який визначається за такою формулою:
Даний коефіцієнт може знаходитись в межах -1≤ r ≤1. Якщо r =0, то має місце пряма залежність (із зростанням Х, Зростає і У); якщо ж r =0, тоді має місце обернена залежність. Доволі тісним зв’язком вважаються такі значення коефіцієнту: – 0,75≤ r ≤ -1 та 0,75≤ r ≤1
64. Оцінка значимості параметрів лінійної регресії та кореляції.Інтервали довіри для параметрів регресії
Оцінка значимості рівняння регресії в цілому здійснюється за допомогою F-критерію Фішера. Тест Фішера: необхідний для визначення ступеня адекватності моделі, тобто на скільки відповідає загальноприйнятим нормативам. Для того, щоб протестувати модель, потрібно розрахувати два значення - фактичне і критичне значення тесту Фішера.Якщо Fф > Fкр,то модель адекватна і нею можна користуватись для прогнозування.
Значимість лінійного коефіцієнту кореляції перевіряється на основі величини похибки коефіцієнту кореляції mr:
Тест Стьюдента: тестується статистична значущість параметрів моделі (чи достатньо впливає відповідний Х на У.
Довірчий
інтервал для коефіцієнту регресії
визначається як:
.
65. Інтервальний прогноз на основі лінійного рівняння регресії
інтервальна
оцінка прогнозного значення у*:
Для
того, щоб зрозуміти, як будується формула
для визначення величини стандартної
похибки
,
підставимо в рівняння лінійної регресії
вираження параметру а:
,
тоді рівняння регресії прийме вигляд:
Звідси слідує, що стандартна похибка
,
залежить від похибки
і похибки коефіцієнту регресії b, тобто
66.Нелінійна регресія.
Якщо між економічними явищами існують нелінійні співвідношення, то вони виражаються за допомогою відповідних нелінійних функцій: наприклад, рівносторонньої гіперболи:
параболи другої степені:
y=a+b*x+c*x2+ε та ін.
Розрізняють два класи нелінійних функцій:
А) регресії, нелінійні відносно включених в аналіз пояснювальних змінних, але лінійні за оцінюваними параметрами;
Б) регресії, нелінійні за оцінюваними параметрами.
Прикладом регресії групи А) можуть служити такі функції:
Поліноми різних степенів: y=a+b*x+c*x2+ε.
Рівнобічна парабола:
.
До нелінійних регресій за оцінюваними параметрами відносяться функції:
Степенева: y=a*xb*ε.
Показникова y=a*bx*ε.
Експоненційна y=ea+bx*ε
Нелінійна регресія за включеними змінними не має ніяких складностей для оцінки її параметрів. Вони визначаються МНК, бо ці функції лінійні за параметрами. Так, в параболі 2-го степеня:
,
замінивши х = х1; х2 = х2, отримуємо двохфакторну регресію:
.
Відповідно, для поліномів 3-го порядку – трьохфакторну, 4-го – чотирьохфакторну тощо.
Застосування МНК для оцінки параметрів параболи другої степені призводить до такої системи нормальних рівнянь:
Розв’язати її відносно параметрів a, b, c можна методом визначників:
В класі нелінійних функцій, параметри яких без особливих ускладнень оцінюються МНК, добре відома рівнобічна гіпербола:
Вона використовується для характеристики зв’язку питомої ваги витрат сировини, матеріалів, палива з обсягом випускаємої продукції, часу обороту товарів з величиною товарооборота не тільки на мікрорівні, але й на макрорівні. Класичним прикладом її є крива Філіпса, що характеризує нелінійне співвідношення між нормою безробіття х і процентом росту заробітної плати у.
Якщо в рівнянні рівносторонньої гіперболи замінити 1/х на z, отримуємо звичайне лінійне рівняння, оцінка параметрів якого може бути дана МНК. Система нормальних рівнянь має вигляд:
Інша справа стоїть з регресією, нелінійною за оцінюваними параметрами. Даний клас моделей поділяється на внутрішні лінійні та внутрішні нелінійні. Якщо нелінійна модель внутрішньо лінійна, то за допомогою відповідних перетворень вона може бути зведена до лінійного виду. Якщо ж нелінійна модель внутрішньо нелінійна, то вона не може бути зведена до лінійної функції. Наприклад, в економетричних дослідженнях при вивченні еластичності попиту від ціни широко використовується степенева функція:
у – попит (кількість);
х – ціна;
– випадкова
похибка.
Дана модель нелінійна відносно оцінюваних параметрів, тому що включає параметри а та b неадитивно. Однак її можна вважати внутрішньо лінійною, бо логарифмування даного рівняння за основою е призводить його до лінійного виду:
Якщо ж модель представити у вигляді y=a+xb+e, то вона стає внутрішньо нелінійною, бо її неможливо перетворити в лінійний вид.
Приклади внутрішньо нелінійних функцій:
Якщо модель внутрішньо нелінійна по параметрах, то для оцінки параметрів використовуються ітераційні процедури, успішність яких залежить від виду рівнянь та особливостей ітераційної процедури. Однак більше поширення отримали моделі, що можуть бути зведені до лінійних в економіці.