Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЕММ.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
25.08.2019
Размер:
1.06 Mб
Скачать

63. Лінійна регресія і кореляція:зміст та оцінка параметрів

Ставлячи за мету дати кількісний опис взаємозв’язків між економічними змінними, економетрика перш за все пов’язана з методами регресії та кореляції.

В залежності від кількості факторів, включених в рівняння регресії, прийнято розрізняти просту (парну) та багатофакторну регресію (множинну).

Проста регресія являє собою модель, де середнє значення залежної (пояснюваної) змінною у розглядається, як функція однієї незалежної (пояснювальної) змінної х, тобто це модель виду:

Множинна (багатофакторна) регресія являє собою модель, де середнє значення залежної (пояснюваної) змінної у розглядається як функція декількох незалежних (пояснювальних) змінних х1, х2, тобто це модель виду:

коефіцієнт кореляції, який визначається за такою формулою:

Даний коефіцієнт може знаходитись в межах -1≤ r ≤1. Якщо r =0, то має місце пряма залежність (із зростанням Х, Зростає і У); якщо ж r =0, тоді має місце обернена залежність. Доволі тісним зв’язком вважаються такі значення коефіцієнту: – 0,75≤ r ≤ -1 та 0,75≤ r ≤1

64. Оцінка значимості параметрів лінійної регресії та кореляції.Інтервали довіри для параметрів регресії

Оцінка значимості рівняння регресії в цілому здійснюється за допомогою F-критерію Фішера. Тест Фішера: необхідний для визначення ступеня адекватності моделі, тобто на скільки відповідає загальноприйнятим нормативам. Для того, щоб протестувати модель, потрібно розрахувати два значення - фактичне і критичне значення тесту Фішера.Якщо Fф > Fкр,то модель адекватна і нею можна користуватись для прогнозування.

Значимість лінійного коефіцієнту кореляції перевіряється на основі величини похибки коефіцієнту кореляції mr:

Тест Стьюдента: тестується статистична значущість параметрів моделі (чи достатньо впливає відповідний Х на У.

Довірчий інтервал для коефіцієнту регресії визначається як: .

65. Інтервальний прогноз на основі лінійного рівняння регресії

інтервальна оцінка прогнозного значення у*:

Для того, щоб зрозуміти, як будується формула для визначення величини стандартної похибки , підставимо в рівняння лінійної регресії вираження параметру а: , тоді рівняння регресії прийме вигляд: Звідси слідує, що стандартна похибка , залежить від похибки і похибки коефіцієнту регресії b, тобто

66.Нелінійна регресія.

Якщо між економічними явищами існують нелінійні співвідношення, то вони виражаються за допомогою відповідних нелінійних функцій: наприклад, рівносторонньої гіперболи:

параболи другої степені:

y=a+b*x+c*x2+ε та ін.

Розрізняють два класи нелінійних функцій:

А) регресії, нелінійні відносно включених в аналіз пояснювальних змінних, але лінійні за оцінюваними параметрами;

Б) регресії, нелінійні за оцінюваними параметрами.

Прикладом регресії групи А) можуть служити такі функції:

  • Поліноми різних степенів: y=a+b*x+c*x2+ε.

  • Рівнобічна парабола: .

До нелінійних регресій за оцінюваними параметрами відносяться функції:

  • Степенева: y=a*xb*ε.

  • Показникова y=a*bx*ε.

  • Експоненційна y=ea+bx

Нелінійна регресія за включеними змінними не має ніяких складностей для оцінки її параметрів. Вони визначаються МНК, бо ці функції лінійні за параметрами. Так, в параболі 2-го степеня:

,

замінивши х = х1; х2 = х2, отримуємо двохфакторну регресію:

.

Відповідно, для поліномів 3-го порядку – трьохфакторну, 4-го – чотирьохфакторну тощо.

Застосування МНК для оцінки параметрів параболи другої степені призводить до такої системи нормальних рівнянь:

Розв’язати її відносно параметрів a, b, c можна методом визначників:

В класі нелінійних функцій, параметри яких без особливих ускладнень оцінюються МНК, добре відома рівнобічна гіпербола:

Вона використовується для характеристики зв’язку питомої ваги витрат сировини, матеріалів, палива з обсягом випускаємої продукції, часу обороту товарів з величиною товарооборота не тільки на мікрорівні, але й на макрорівні. Класичним прикладом її є крива Філіпса, що характеризує нелінійне співвідношення між нормою безробіття х і процентом росту заробітної плати у.

Якщо в рівнянні рівносторонньої гіперболи замінити 1/х на z, отримуємо звичайне лінійне рівняння, оцінка параметрів якого може бути дана МНК. Система нормальних рівнянь має вигляд:

Інша справа стоїть з регресією, нелінійною за оцінюваними параметрами. Даний клас моделей поділяється на внутрішні лінійні та внутрішні нелінійні. Якщо нелінійна модель внутрішньо лінійна, то за допомогою відповідних перетворень вона може бути зведена до лінійного виду. Якщо ж нелінійна модель внутрішньо нелінійна, то вона не може бути зведена до лінійної функції. Наприклад, в економетричних дослідженнях при вивченні еластичності попиту від ціни широко використовується степенева функція:

у – попит (кількість);

х – ціна;

– випадкова похибка.

Дана модель нелінійна відносно оцінюваних параметрів, тому що включає параметри а та b неадитивно. Однак її можна вважати внутрішньо лінійною, бо логарифмування даного рівняння за основою е призводить його до лінійного виду:

Якщо ж модель представити у вигляді y=a+xb+e, то вона стає внутрішньо нелінійною, бо її неможливо перетворити в лінійний вид.

Приклади внутрішньо нелінійних функцій:

Якщо модель внутрішньо нелінійна по параметрах, то для оцінки параметрів використовуються ітераційні процедури, успішність яких залежить від виду рівнянь та особливостей ітераційної процедури. Однак більше поширення отримали моделі, що можуть бути зведені до лінійних в економіці.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]