6.3. Закон Ома для однородного участка цепи

Немецкий ученый Георг Ом в 1826 г. экспериментально установил следующий закон: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на этом проводнике, т. е.

, (6.13)

где R – электросопротивление (или просто сопротивление) проводника, измеряется в СИ в омах (Ом). Из (6.13) следует, что 1Ом = 1В/1А.

Величина электросопротивления R проводника зависит от его формы и размеров, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника

, (6.14)

где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения,  - коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. В СИ  измеряется в ом-метрах (Омм).

Удельное сопротивление  металлов увеличивается с увеличением температуры. Это происходит потому, что с повышением температуры увеличивается амплитуда и частота колебаний атомов, что приводит к более частым столкновениям с ними свободных электронов. Для большинства металлов при температурах, близких к комнатным, температурная зависимость сопротивления приближенно описывается формулой

, (6.15)

или , (6.16)

где T – абсолютная термодинамическая температура, t – температура по шкале Цельсия; – удельное сопротивление при температуре Т = 273 К (0°⁰С),  – температурный коэффициент сопротивления. Для металлов и сплавов в интервале температур t = (0100) ⁰C значение  меняется в пределах (3,36,2)10^-3 К^-1. В первом приближении для чистых металлов принимается  = 1/273 К^-1.

У некоторых металлов и сплавов при низких температурах, близких к абсолютному нулю температур, электросопротивление скачком падает практически до нуля. В этом состоит явление сверхпроводимости.

6.4. Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между векторами плотности тока и напряженности электрического поля .

Мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующей dl, параллельной векторам и . Напряжение U между концами этого элемента проводника длиной dl равно U = Edl. Под действием этого напряжения через поперечное сечение площадью dS течет ток силой I = jdS. Сопротивление цилиндрического проводника в нашем случае равно . Используя закон Ома для участка цепи (6.13), находим:

,

откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме

. (6.17)

Здесь удельная электропроводность; [ ] = 1/1(Ом м) = 1 См/м, где 1 См = 1/Ом – это единица измерения электропроводности в СИ, называемая «сименс».