2.2. Эффект Холла

Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням (на рис. 28 это передняя и задняя грани), то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов. Это явление было обнаружено Холлом и называется эффектом Холла. Разность потенциалов между гранями называется эдс Холла .

Эффект Холла объясняется следующим образом. В отсутствие магнитного поля в проводнике существует лишь продольное электрическое поле , обусловливающее ток. Эквипотенциальные поверхности этого поля перпендикулярны вектору . Разность потенциалов между симметрично расположенными точками на верхней и нижней гранях равна нулю.

В

Рис. 28

a

случае металлической пластинки носителями тока являются электроны (рис. 28). При включении магнитного поля на каждый носитель тока действует сила Лоренца , направленная перпендикулярно вектору магнитной индукции и току, модуль которой .

В результате действия этой силы носители тока смещаются в поперечном направлении. На одной грани пластинки образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой соответственно избыток положительных.

Таким образом, появляется дополнительное поперечное электрическое поле, напряженность которого в итоге достигает такого значения, что электрическая сила, равная , уравновешивает силу Лоренца . В результате устанавливается равновесие, при котором

. (2.8)

Отсюда

, (2.9)

где – эдс Холла.

Сила тока I связана со скоростью упорядоченного движения электронов соотношением [5]:

(2.10)

где S – площадь прямоугольного поперечного сечения образца шириной b и толщиной а; j – плотность тока; n – концентрация носителей тока.

Таким образом, из (2.9) и (2.10) получаем значение эдс Холла

. (2.11)

В заключение заметим, что эффект Холла дает достаточно простой способ экспериментального определения концентрации носителей тока, а в случае полупроводников – типа их проводимости (по знаку эдс Холла). Если же концентрация носителей заряда известна, эффект Холла может быть использован для измерения магнитной индукции (датчики Холла).

2.3. Сила Ампера. Взаимодействие проводников с током

С илой Ампера называется сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.

Если проводник, по которому течет ток I, находится в поле, магнитная индукция которого равна , то на каждый из носителей тока в проводнике действует сила Лоренца. Сила Ампера является результирующей всех сил Лоренца.

Найдем величину силы Ампера , действующей на элемент тока малый настолько, что поле вблизи него можно считать однородным (рис. 29). Пусть в элементе тока содержится N носителей тока, на каждый из которых действует сила Лоренца (рис. 30). Величина силы Ампера равна сумме сил Лоренца, поэтому

. (2.12)

Ч исло носителей тока выразим через их концентрацию n:

,

где dl – длина; S – площадь поперечного сечения элемента с током.

Формула для силы Лоренца имеет вид

.

Подстановка двух последних формул в (2.12) дает

.

Заметим, что – плотность тока, а – сила тока в проводнике. Тогда

.

Принимая во внимание, что  – угол между и сила Ампера может быть записана в векторном виде следующим образом:

. (2.13)

В ычислим силу взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных прямых проводников с током в вакууме (рис. 31).

На элемент тока , находящийся в магнитном поле тока , действует сила Ампера

. (2.14)

Ток в месте нахождения элемента (подразд. 1.3) создает магнитное поле, индукция которого

Рис. 31

, (2.15)

где b – расстояние между проводниками.

На элемент тока , находящийся в магнитном поле тока действует сила Ампера

. (2.16)

Формула для индукции магнитного поля тока в месте нахождения элемента тока (подразд. 1.3) имеет вид

(2.17)

Из (2.14), (2.15), а также (2.16), (2.17) следует:

;

.

Таким образом, сила взаимодействия на единицу длины проводника пропорциональна произведению сил токов и обратно пропорциональна расстоянию b между проводниками:

.

Полученные результаты находятся в полном согласии с экспериментальным законом Ампера (подразд. 1.1). На рис. 31 видно, что токи противоположного направления отталкиваются. В случае токов одного направления должно наблюдаться, как следует из формул (2.14) и (2.16), взаимное притяжение проводников.