- •Введение
- •1. Магнитное поле в вакууме
- •1.1. Взаимодействие токов. Магнитная индукция
- •1.2. Закон Био–Савара–Лапласа. Принцип суперпозиции в магнетизме
- •1.3. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле прямого тока
- •1.4. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле кругового тока
- •1.5. Магнитное поле, создаваемое движущейся заряженной частицей
- •1.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока)
- •1.7. Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле внутри прямого проводника с током
- •1.8. Магнитное поле соленоида
- •1.9. Магнитное поле тороида
- •2. Действие магнитного поля на заряды и токи
- •2.1. Сила Лоренца
- •2.2. Эффект Холла
- •2.3. Сила Ампера. Взаимодействие проводников с током
- •2.4. Прямоугольный контур с током в однородном магнитном поле
- •2.5. Контур с током в неоднородном магнитном поле
- •2.6. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле. Магнитный поток
- •3. Магнитное поле в веществе
- •3.1. Классификация магнетиков. Магнитные свойства атомов
- •3.2. Парамагнетики
- •3.3. Диамагнетики
- •3.4. Характеристики магнитного поля в магнетиках
- •3.5. Ферромагнетики
- •3.6. Сверхпроводники в магнитном поле
- •Литература
- •Содержание
1.5. Магнитное поле, создаваемое движущейся заряженной частицей
Как было отмечено в подразд. 1.2, элемент тока создает магнитное поле. Но такой элемент тока представляет собой совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Логично предположить, что в основе появления магнитного поля лежит движение отдельно взятой заряженной частицы, а упорядоченное движение множества таких частиц (носителей тока) приводит к пропорциональному увеличению значения магнитной индукции. Такое предположение подтверждается тем, что пучки движущихся заряженных частиц, например электронов в электронно-лучевой трубке, создают магнитное поле [4].
Вычислим значение индукции магнитного поля , создаваемого отдельной движущейся заряженной частицей, исходя из закона Био–Савара–Лапласа:
.
Для простоты предположим, что все носители тока в элементе тока имеют одинаковый заряд и одинаковую скорость упорядоченного движения . Пусть концентрация заряженных частиц, т. е. их число в единице объема, равна n, а площадь поперечного сечения элемента тока равна S. Тогда, в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, сила тока . Плотность тока [5]. Выражение для элемента тока можно преобразовать следующим образом:
,
где учтено, что векторы и имеют одинаковое направление. Так как – объем элемента тока, то – число носителей тока в этом элементе. Тогда Умножим обе части равенства векторно на : – и подставим в (1.1). В результате получим
.
Последнее равенство перепишем в виде
,
где – индукция магнитного поля, создаваемого совокупностью движущихся заряженных частиц ( – число частиц). Отсюда индукция магнитного поля в точке А от одной заряженной частицы, находящейся на расстоянии r от точки А (рис. 13), будет равна
. (1.8)
Модуль магнитной индукции
. (1.9)
Из (1.8) и (1.9) следует: неподвижная заряженная частица не создает магнитного поля ( ); индукция магнитного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряженной частицы до рассматриваемой точки; индукция магнитного поля равна нулю на прямой, совпадающей с направлением скорости частицы ; максимальное значение магнитной индукции имеет место в направлениях, ортогональных вектору ее скорости .
Из
выражения (1.8) следует, что вектор
ортогонален плоскости, в которой
находятся вектора
и
(рис. 13). Для частицы с положительным
зарядом q
направление вектора
удобно определять по правилу правого
винта: при ввинчивании буравчика в
направлении скорости
конец ручки буравчика вращается в
направлении линий магнитной индукции.
При этом линии магнитной индукции
представляют собой окружности, центры
которых находятся на прямой ОС
(рис. 13). Плоскости, в которых лежат
линии магнитной индукции, перпендикулярны
ОС.
Одна из линий магнитной индукции показана
на рис. 13. Если
,
то линии индукции имеют направление,
противоположное указанному.
При применении формулы (1.8) предполагается, что всякое изменение положения частицы в пространстве, а также величины и направления ее скорости , мгновенно скажется на величине и направлении индукции . В действительности это не так. Если частица изменила свое положение или скорость, то только через время (τ – время запаздывания, – скорость света) сигнал об этом дойдет до точки наблюдения. По этой причине (1.9) можно применять, если .