Нелинейные зависимости

Соотношения, исследуемые между явлениями и процессами в маркетинге, далеко не всегда можно выразить линейными функциями, так как при этом могут возникать неоправданно большие ошибки. В таких случаях используют криволинейное выравнивание, когда уравнение кривой после некоторых преобразований сводится к линейной функции.

При анализе нелинейных зависимостей между признаками особое значение приобретают выбор и обоснование типа уравнения, которое наиболее полно отразит имеющуюся связь. Эта задача решается с помощью тех же приемов, которые используются при обосновании линейной зависимости. Теоретическое представление о взаимодействии показателей является главным в решении задачи выбора нужного уравнения. При парных связях графики дают весьма эффективный материал для решения вопроса о форме кривой, которая должна применяться в том или другом случае.

В практике криволинейного выравнивания широко распространены два вида преобразований: натуральный логарифм (7л) и обратное преобразование (//*). При этом, очевидно, возможно преобразование как зависимой переменной у, так и независимой χ или одновременно и той, и другой.

Рассмотрим основанные на логарифмировании и обратном преобразовании восемь возможных криволинейных зависимостей, полученных комбинацией из индивидуальных преобразований зависимой переменной у и независимой переменной х.

Линеаризации каждой кривой иллюстрируется на одном и том же, чтобы затем, сравнив по абсолютной величине значения коэффициентов корреляции, выбрать то преобразование, которому соответствует паи более сильная линейная зависимость.

Уравнение Преобразование Функция

Гиперболическая кривая I типа

y-=a+b/t T=l/t

ЛИНЕЙН(массив_у; 1/(массив, χ))

Гиперболическая кривая II типа

Уравнение y=l/(a+bt)

Преобразование Y=l/y,

Функция ЛИНЕИЩ 1/(массив_у);массив_х)

Простая рациональная кривая

Уравнение у=х/(а+Ьх)

Преобразование y=jr/y Χ—1/χ

Функция ЛИНЕИН( 1/(массив_у); 1/(массив^х))

Вариант 1

Торговцу нужно выяснить, как изменяется количество пучков салата, продаваемого ежедневно в розницу. Требуется определить факторы, которые могут повлиять на количество.

Имеются следующие сведения о количестве и цене:

Кол-во

28

29

34

35

37

37

41

46

Цена, коп.

30

31

25

26

22

24

16

12

Требуется:

1. изобразить данные на графике, вычислить коэффициент корреляции г,

2. найти достоверность на уровне 1%;

3. построить модель линейной регрессии и объяснить значения коэффициентов; в) если бы цена салата была равна 45 коп. за каждый пучок, то сколько было бы продано? Прокомментируйте ваши предположения.

Вариант 2

Провели исследование, сколько сберегает население и сколько оно зарабатывает за год. Были получены следующие данные для случайно отобранных 9 чел.:

Сбережения. 2000 200 500 500 2500 1800 1500 1500 1600

Требуется: 1. Изобразить данные на графике. Измерить тесноту линейной связи.

2. Построить модель регрессии и вычислить коэффициенты.

3. Какие еще факторы вы предлагаете рассмотреть?

Вариант 3

Туристическую фирму курортного города Ялта интересует связь между числом отпускников, останавливающихся в отелях и расходами на рекламу отелей. Взято случайное число отелей — 6, сходных по размеру. Была собрана следующая информация за текущий сезон:

Отель 1 2 3 4 5 6

Реклама, грн. 9000 6000 10000 8000 7000 4000

Число гостей 1100 1200 1600 1300 1100 800

Требуется:

1. Построить модель для объяснения изменения числа гостей и проверить достоверность этой модели.

2. Прокомментировать точность прогнозов, производимых по этой модели.

Вариант 4

Для установления стандартных издержек бухгалтер фирмы собрал следующие данные:

Выпуск, тыс. 12 19 12 17 15 15 17 16 18 19

Издержки, тыс. 3,2 4,1 2,9 3,8 3,6 3,5 3,9 3,7 4,0 4,2

Требуется:

1. Установить предварительные стандарты.

2. Какие факторы могут быть дополнительно включены в стандарты для увеличения точности?

Вариант 5

Компания «КИССОН» владеет 12 магазинами. Размер размещенных магазинов велик. Финансовый директор группы магазинов рассматривает возможность слияния числа мелких магазинов для увеличения прибыльности компании. Он предположил, что оборот магазинов вследствие слияния останется прежним. Ему необходимо установить связь между прибылью и оборотом. Данные для каждого магазина в отдельности за последний финансовый год приведены ниже:

Магазин Годовая Оборот

прибыль

1	2	50
2	4	60
3	11	85
4	17	85
5	18	100
6	28	120
7	34	140
8	36	155
9	48	180
10	55	210
11	71	250
12	85	300

Требуется:

1. Построить модель для описания связи между прибылью и оборотом. Интерпретировать каждую постоянную данной модели. Прокомментировать применимость модели.

2. Дать советы финансовому директору по поводу слияния магазинов.

Вариант 6

15 студентов сдали экзамены по аудиту и математике. Их ранжирование по итогам экзаменов дано ниже. Существует ли какая-нибудь связь между этими двумя результатами?