Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса (о сходимости монотонной ограниченной последовательности), доказать сходимость следующих последовательностей:

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.

Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса, найти пределы последовательностей, заданных рекуррентно:

Критерий Коши сходимости последовательностей.
1. Доказать по определению, что последовательность является фундаментальной.
2. Является ли последовательность фундаментальной?
3. Пусть (пятерок ровно штук). Доказать, что – фундаментальная последовательность.
4. Используя критерий Коши, выяснить, сходится ли последовательность ?
5. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
6. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
7. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
8. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
9. Является ли последовательность фундаментальной?
10. Доказать, что последовательность является фундаментальной.
11. Показать, что последовательность не является фундаментальной.
12. Показать, что , если .
13. Доказать по определению, что последовательность является фундаментальной.
14. Пусть . Доказать, что – фундаментальная последовательность.
15. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
16. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
17. Доказать, что последовательность является фундаментальной.
18. Показать, что последовательность не является фундаментальной.
19. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
20. Показать, что последовательность не является фундаментальной.
21. Доказать, что последовательность является фундаментальной.
22. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
23. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
24. Доказать, что последовательность является фундаментальной.
25. Показать, что последовательность не является фундаментальной.
26. Доказать, что последовательность является фундаментальной.
27. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
28. Используя критерий Коши, доказать сходимость последовательности .
29. Доказать, что последовательность является фундаментальной.
30. Показать, что последовательность не является фундаментальной.