9Структурная схема системы автоматического управления

Рисунок 2 Структурная схема САУ

Проектируемая система состоит из распространенных узлов САУ. Они неоднократно анализировались и для них получены выражения для передаточных функций.

Структурную схему можно представить следующим образом:

Для анализа САУ необходимо составить математическое описание ее функционирования в статике и динамике. Для решения этой задачи САУ разделяется на такие части, для которых наиболее просто можно составить уравнения, устанавливающие зависимость между входом и выходом. Обычно такая часть системы выполняет какую-то элементарную функцию по преобразованию сигнала. После того, как будут записаны уравнения для отдельных звеньев, можно будет эти уравнения решить и получить связь между входными и выходными величинами. Однако в теории автоматического управления используется специальный метод для получения зависимости между входными и выходными величинами. В этом случае дифференциальные уравнения записывают в операторной форме . В этом случае отношение изображения выходной величины к изображению входной величины называется передаточной функцией. Таким образом, структурная схема системы – это графическое представление системы уравнений в операторной форме, описывающих работу системы и связь между входными и выходными величинами.

Для получения передаточной функции всей системы используется специальное правило преобразования структурных схем. Если звенья соединяются последовательно, то передаточная функция , заменяющая цепочку последовательно соединенных звеньев, будет равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Рисунок 3 Структурная схема САУ с учетом преобразований

Заданные узлы САУ: сельсин, усилитель, редуктор обладают определенными параметрами и в процессе проектирования не меняются, тогда структурная схема примет вид:

В целом, неизменяемая часть системы является замкнутой с отрицательной обратной связью. Передаточная функция звена, охваченного отрицательной обратной связью, представляет собой дробь, в числителе которой стоит передаточная функция, а в знаменателе сумма единицы и передаточной функции разомкнутой системы.

Если обратная связь положительная, то выражение передаточной функции будет иметь тот же вид, но в знаменателе знак «+» меняется на «–».

10Расчет коэффициентов передачи системы исходя из заданной ошибки регулирования

В проектируемой системе используется принцип регулирования по отклонению. Выходная величина (угол поворота выходного вала) сравнивается с входной величиной (угол поворота входного вала). Сравнение осуществляется с помощью сельсина. Если фиксируется разность в положении входного и выходного положения вала, то на выходе сельсина появляется напряжение, величина которого пропорциональна величине угла рассогласования. Это напряжение усиливается и обеспечивает вращение двигателя, которое через редуктор вращает выходной вал. Величина напряжения, подаваемого на двигатель в К_н раз больше напряжения на выходе сельсина. Очевидно, чем больше коэффициент передачи К_н, тем меньше напряжение будет на выходе сельсина. Таким образом, чем больше коэффициент передачи, тем меньше различие в положении входного и выходного вала. Скоростная ошибка и коэффициент передачи системы связывают отношением:

,где

ξ_v–скоростная ошибка

n_вх–скорость вращения входного вала

k–коэффициент передачи

Найдем требуемое значение коэффициента передачи, которое необходимо для обеспечения заданной точности регулирования.

Выразим все заданные величины в одной системе координат:

Значение коэффициента передачи неизменяемой части по условиям обеспечения заданной точности регулирования должен быть больше требуемого коэффициента передачи:

К_н > kтр 206,26>60 (верно)

Т. к. К_н больше k_, то при заданных параметрах функциональных узлов будет обеспечена заданная точность регулирования с запасом. В дальнейшем в качестве коэффициента передачи системы принимаем значение k = К_н.