СОДЕРЖАНИЕ

Введение .....................................................................................3

Работа № I. Изучение интерферометра Фабри-Перо………..4

Работа № 2. Экспериментальное изучение аппаратного контура спектрометра Фабри-Перо………………………...………….12

Работа № 3. Изучение эффекта Зеемана .................................17

Составитель

Валентина Александровна Трухачева

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО

Методические указания

к лабораторным работам

Подписано к печати 23.07.86. Формат 60x84 I/I6. Бумага газетная. Офсетная печать. 1,3 усл.печ.л. 1,3 уч.-изд.л. Тираж 200 экз. Заказ №315

Бесплатно.

РИО Петрозаводского государственного университета им. О.В.Куусинена

ОКМП ПГУ

Петрозаводск, пр.Ленина, 33

Петрозаводский государственный университет

им. О.В. Куусинене

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО

Методические указания

к лабораторным работам по физпрактикуму

"Оптика и атомная физика"

Петрозаводск 1986

РАБОТА № I

ИЗУЧЕНИЕ ИНГЕРФЕРШЕТРА ФАБРИ-ПЕРО

Оборудование: простой интерферометр Фабри-Перо, лампа с линейчатым спектром, набор распорных колец, короткофокусный объектив.

Цель работы: познакомиться с теорией интерферометра Фабри-Перо; научиться рассчитывать спектроскопические характеристики, овладеть приемом сборки и юстировки интерферометра.

Краткая теория

Основной принцип работы любого интерферометра заключается в деления исходной волны амплитуды Е₀ на ряд парциальных волн с амплитудами Е_i, которые проходят различные оптические пути, а затем снова перекрываются на выходе из интерферометра. Простейший интерферометр Фабри-Перо представляет собой две плоскопараллельные пластинки. На внутренние поверхности каждой из пластин нанесено покрытие с высоким коэффициентом отражения. Пусть плоская волна с длиной волны λ амплитудой Е₀ падает под углом θ на ИФП, плоские зеркала которого параллельны и идентичны.

Энергетические коэффициенты отражения r и пропускания T связаны соотношением r+T=1, причем r=ρ², T=t², где ρ и t - амплитудные коэффициенты отражения и пропускания. На каждой поверхности волна амплитуды E₀ делится на отраженную и преломленную с амплитудами , соответственно (рис. 1).

Рис. 1. Многолучевая Рис.2, Оптическая разность

интерференция в ИФП хода между двумя пучками.

Как видно из рис.1 амплитуды когерентных волн, проведших через ИФП I, 2, ...,n раз можно представить таким образом:

; , … ,

В случае пластинки бесконечных размеров число отражений становится бесконечным (n→∞). Это, так называемая, многолучевая интерферометрия. Результирующее колебание

(1)

где - фаза волны, ∆ - оптическая разность хода.

Так как r<1 а n→∞, то Е представляет сумму убывавшей геометрической прогрессии со знаменателем re^iδ или

(2)

Отсюда интенсивность прошедшей через ИФП волны

(3)

Формула (3) называется формулой Эйри.

На рис. 3 представлена функция для ряда значений r. Очевидно функция I(δ) имеет осциллирующий характер: резкие максимумы наблюдаются для , где к - целое число, выражающее порядок интерференции; минимальная интенсивность наблюдается для .

Рис.З. Распределение интенсивности в прошедшем

через ИФП свете.

Найдем оптическую разность хода . Следуя обозначениям рис.2

(4)

где nв, nc – коэффициент преломления среды между зеркалами (воздух) и материала пластин (стекло).

Выражения (3) и (4) являются основными в теории ИФП. Для спектроскопических измерений собирается схема, приведенная на рис.4. Это спектрометр Фабри-Перо (СФП): исследуемый источник света I помещается в фокусе коллиматорного объектива ЛI; параллельный пучок света падает на ИФП, который служит диспергирующим элементом; далее камерный объектив Л2 собирает параллельный пучок в своей фокальной плоскости 2, где наблюдается четкое изображение источника света I и системы интерференционных колец для набора длин волн, излучаемых источником I.

Рис.4. Схема спектрометра Фабри-Перо.

Пусть .в спектре источника присутствуют две длины волны λ₁ и λ₂. Условия максимумов для λ₁ и λ₂:

; (5)

А величина угловой дисперсии СФП

(6)

Пользуясь рисунком 4, найдем линейную дисперсию: и (7)

где х - радиус интерференционного кольца. Dx принято выражать в мм/Å.

Эта величина определяет соотношение между спектральной шириной участка спектра (δλ) и шириной его геометрического изображения в приборе (в мм), которое мы можем измерить, например, линейкой (δх).

Пример: пусть измеренный радиус i - го кольца х = 1 мм;

f₂ = 200мм, λ = 5000 Å, тогда

В интерференционной картине (ИК) наиболее важны две характеристики: расстояние между соседними кольцами одной длины волны λ или область свободной дисперсии

(8)

и ширина кольца δλ (рис.5а). Если промерять каким-либо приемником излучения распределение интенсивности по ИК, то получится картина, приведенная на рис.5б, где δх, ∆х - ширина контура и область свободной дисперсии, измеренные в произвольных единицах.

Рис.5. Распределение интенсивности в интерференционной картине.

Распределение. интенсивности по интерференционной полосе называется контуром спектральной линии I(λ), а расстояние между точками, где I(λ)=1/2 I_max, называется его шириной δλ.

Если осветить ИФП монохроматическим излучением, то I(λ) и δλ определяют характеристики самого прибора, I(λ) представляет в этом случае аппаратный контур и описывается формулой (3), δλ= δλ_а является шириной аппаратного контура.

По определению:

или

(9)

(10)

Это и есть ширина аппаратного контура в долях порядка.

Спектральная ширина

(11)

Если измерены величины δλ и ∆λ в произвольных единицах, то пользуясь формулой (8), легко найти спектральную ширину

(12)

Как видно из (11) ∆λ_а, в значительной степени определяется коэффициентом отражения зеркал “r”.

Задание № I. Оценка спектроскопических характеристик

идеального интерферометра.

I. Для условий: λ = 5000 Å, d = I мм, r = 0.98, f₂ = 26 см, x = 1 мм, n = I рассчитать спектроскопические характеристики идеального ИФП Данные занести в таблицу I Сравнить характеристики СФП с характеристиками монохроматора УМ-2.

Таблица I

Прибор	D0	Dx Å/мм	∆λа Å	∆λ Å	К	R=λ/ δλа
Монохроматор УМ-2		80	0,24
СФП

2. Записать условие, определяющее рабочую толщину d с известным коэффициентом отражения r, если надо зарегистрировать контур с шириной ∆λ_x

3. Нарисовать ИК для двух ИФП с толщинами d₁ и d₂. .Нарисовать распределение интенсивности в 2-х интерференционных порядках, если оба интерферометра поставлены последовательно. Такая система называется сложный ИФП или мультиплекс. Сравнить ∆λ, δλ_а, I_min/I_max простого и сложного ИФП.

4. Что произойдет с ИК, если между зеркалами ИФП в СФП поместить непрозрачный экран, который закроет половину поверхности зеркал?

5. Сколько ярких колец вы увидите в фокальной плоскости линзы Л2? От чего зависит количество наблюдаемых в плоскости 2 колец (рис.4)?

Задание f 2. Сборка и юстировка ИФП.

1. Выбрать рабочую толщину ИФП d. Взять распорное кольцо толщиной d и дополнительное к нему кольцо. Распорное кольцо изготовлено из материала с малым коэффициентом термического расширения - кварца или инвара. Для облегчения изготовления колец с высокой точностью распорное кольцо снабжено тремя выступами, расположенными под углом 120° по периметру кольца (рис.б).

2. Выступы протереть спиртом и приступить к сборке ИФП. Для этого корпус ИФП положить отверстием вверх себе на левую ладонь. Опустить другой рукой в отверстие дополнительное кольцо. Держа его снизу пальцами левой руки, положить, а не бросить, на него пластинку ИФП зеркальной поверхностью вверх.

Рис. 6.

НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ НЕ КАСАТЬСЯ пальцами зеркального слоя пластины. Брать руками пластины только за боковую поверхность. Все это опустить так, чтобы следующая деталь - распорное кольцо, - легла на поверхность зеркала у верхнего края корпуса. Все опять чуть опустить вниз. Положить сверху вторую пластину ИФП (зеркальным слоем вниз). Осторожно опустить до конца всю конструкцию. Вставить сверху и закрепить три котировочные винта. Интерферометр собран. Можно поставить его на ножку в вертикальное положение.

3. Отъюстировать ИФП. Центры спектральной лампы, линзы и ИФП поместить на одной оптической оси. Осветить ИФП параллельным пучком света. Установка зеркал параллельно друг другу называется юстировкой. Она выполняется с помощью винтов на оправе, позволяющих прижимать пластины друг к другу. Их параллельность контролируется глазом по виду ИК (смотрим прямо в интерферометр). Непараллельность зеркал означает, что толщина ИФП меняется от d₁ до d₂ по поверхности зеркал. К чему приведет вариация d? Продифференцируем (4):

(13)

То есть изменение толщины на величину δd приведет к смещению порядка интерференции на , и кольца при перемещении глаза по поверхности разъюстированного ИФП "дышат": размеры их меняется в зависимости от изменения δd. Удобно наблюдать за поведением центрального кольца.

Итак, вам предлагается собрать и отъюстировать интерферометр. Оценить, с какой точностью надо добиться параллельности пластин, чтобы δλ за счет непараллельности не превышало ширины аппаратного контура идеального интерферометра δλ_а (r = 0.98).