1. Класичні задачі оптимізації

Ці задачі полягають у знаходженні екстремуму функції   при обмеженнях-рівностях

їх ще називають задачами відшукання умовного екстремуму.

Якщо m =0, то маємо класичну задачу відшукання безумовного екстремуму функції f ( x ), хєЕ n .

Для класичних задач оптимізації суттєвою є вимога гладкості (існування і неперервність у функцій f ( x ) і f i (х) частинних похідних принаймні до 2-го порядку включно).

Класичні задачі оптимізації, хоча б принципово, можуть бути розв'язані класичними методами з використанням апарату диференціального числення. Однак труднощі обчислювального характеру, які виникають при цьому настільки значні, що для розв'язування практичних задач цього типу необхідно застосовувати інші методи.

2. Задачі з нелінійною цільовою функцією і лінійними обмеженнями

Ці задачі мають вигляд

Характерною ознакою таких задач є те, що їх допустима множина є многогранною множиною.

3. Задачі квадратичного програмування

В цих задачах потрібно мінімізувати квадратичну функцію

при лінійних обмеженнях

за умови, що f ( x ) є опуклою донизу функцією.

Задачі квадратичного програмування (ЗКП) можна віднести як до попереднього класу, так і до класу задач опуклого програмування. Але їх виділяють в окремий клас як із-за специфіки цільової функції, так і через специфіку умов-обмежень.

4. Задачі опуклого програмування

ЗНЛП (6.3) або (6.5), в яких цільова функція f ( x ) є опуклою донизу, а допустима множина - опуклою, відносять до класу задач опуклого програмування (ЗОП). Методи розв'язування цих задач є найбільш розробленими у нелінійному програмування.

5. Задачі сепарабельного програмування

Для цих задач характерною ознакою є те, що і цільова функція f ( x ) і функції умов, які ми позначимо для цього випадку через g i (х), є адитивними функціями, тобто їх можна подати у вигляді

Специфіка цих задач визначає спеціальний клас методів їх розв'язування, які застосовуються і є ефективними тільки для таких задач.

Коротко зупинимось на особливостях методів, за допомогою яких розв'язуються задачі нелінійного програмування.

Згадаємо ЗЛП. Симплекс-метод дозволяє за скінченне число кроків установити, чи існує розв'язок ЗЛП, і знайти його у випадку існування.

Для розв'язування задач НЛП доводиться застосовувати, як правило, методи, що дозволяють знаходити лише наближені розв'язки або вимагають нескінченного числа кроків для досягнення точного розв'язку. Окрім цього, майже завжди ці методи дають лише локальні оптимуми. Прикладом таких методів може бути група градієнтних методів.

У деяких випадках при розв'язуванні ЗНЛП застосовують симплекс-метод, але в основному як допоміжний, для розв'язування допоміжних ЗЛП, що виникають в процесі розв'язуванняЗНЛП.