Группа Вероятностных методов выборки

Вероятностные методы выборки отличаются между собой степенью эффективности. Эффективность выборки — это понятие, отражающее компромисс между затратами, связанными с проведением выборки, и ее точностью. Точность выборки — это степень неопределенности, связанная с измеряемой характеристикой. Чем больше точность, тем выше стоимость, а проведение большинства исследований требует соблюдения разумного баланса затрат и результатов. Исследователь должен стремиться разработать максимально эффективный план выборочного наблюдения с учетом выделенного бюджета. Эффективность вероятностного метода выборки можно оценить, сравнив ее с эффективностью простой случайной выборки.

1)Простая случайная выборка (Simple Random Sampling – SRS) - каждый элемент совокупности имеет известную и равную вероятность отбора; каждая возможная выборка данного объема (n) имеет известную и равную вероятность того, что она станет выборочной совокупностью. Это означает, что каждый элемент отбирается независимо друг от друга. Выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки. Этот метод похож на розыгрыш лотереи, когда таблички с именами участников помещаются в барабан, который встряхивается, и из него произвольным образом извлекают отдельные таблички, в результате объективно определяются имена победителей. При простой случайной выборке исследователь сначала формирует основу выборочного наблюдения, в которой каждому элементу присваивается уникальный идентификационный номер. Затем генерируются случайные числа, чтобы определить номера элементов, которые будут включены в выборку. Эти случайные числа могут генерироваться компьютерной программой или выбираться из Статистических таблиц..

Пример использования: не часто используется в маркетинговых исследованиях. Более популярен метод систематической выборки.

2) Систематическая выборка (systematic sampling) - задают произвольную отправную точку, а затем из основы выборочного наблюдения последовательно выбирают каждый i-й элемент. Интервал выборки i определяется как отношение объема совокупности N к объему выборки n , с округлением результата до ближайшего целого числа. На­пример, совокупность состоит из 100 тысяч элементов, а желательный объем выборки равен тысяче респондентов. В этом случае интервал выборки 1 равен 100. Выбирается случайное число между 1 и 100. Если, например, это число равно 23, то выборка состоит из элементов 23, 123, 223, 323,423, 523 и т.д.

Общей чертой систематической выборки и простой случайной выборки является то, что каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность выбора. Систематическая выборка отличается от SRS тем, что только допустимые выборки объема п, которые можно получить из генеральной совокупности, имеют известную и равную вероятность выбора. Остальные выборки объема п имеют нулевую вероятность выбора.

При систематической выборке исследователь предполагает, что элементы совокупности расположены в определенном порядке. В некоторых случаях принцип сортировки (например, алфавитный перечень в телефонной книге) не имеет отношения к исследуемой характеристике. В других случаях сортировка непосредственно связана с исследуемой характеристикой. На­пример, имена владельцев кредитных карточек приводятся с учетом суммы их баланса, а названия фирм определенной отрасли располагаются согласно годовому объему их продаж. Если элементы совокупности расположены по принципу, не связанному с исследуемой характеристикой, результаты систематической выборки аналогичны результатам SRS. С другой стороны, если принцип расположения элементов связан с исследуемой характеристикой, систематический отбор увеличивает репрезентативность выборки. Если фирмы, какой- либо отрасли расположены по принципу увеличения годового объема продаж, систематическая выборка будет включать как мелкие, так и крупные фирмы. Простая случайная выборка в данном случае может быть нерепрезентативной, включая, например, только мелкие фирмы или непропорциональное число мелких фирм. Если расположение элементов выборки носит циклический характер, систематическим методом можно уменьшать представительность выборки.

Систематическая выборка дешевле и проще, чем простая случайная, поскольку случайный отбор осуществляется только один раз.

Примеры использования: при проведении почтовых и телефонных опросов, а также интервью-"перехватов" в торговых центрах.

4. Стратифицированная выборка, или расслоенная, выборка (stratified Sampling) — это процесс, состоящий из двух этапов, в котором совокупность делится на подгруппы (слои, страты, strata). Слои должны взаимно исключать и взаимно дополнять один другого, чтобы каждый элемент совокупности относился к одному и только одному слою, и ни один элемент не был упущен. Далее, из каждого слоя случайным образом выбираются элементы, при этом обычно используется метод простой случайной выборки.

Отличие стратифицированной выборки от квотной состоит в том, что элементы в ней выбираются скорее случайно, а не из удобства или на основании мнения исследователя. Главная задача стратифицированной выборки— увеличение точности без увеличения затрат. Переменные, используемые для деления совокупности на слои, называются стратификационными переменными, критерии для их выбора: однородность, неоднородность, взаимосвязанность и стоимость. Элементы, относящиеся к одному слою, должны быть как можно более однородными, а относящиеся к разным слоям - наоборот, как можно более разнородными. Кроме того, стратификационные переменные должны быть тесно связаны с исследуемой характеристикой. Чем больше переменные соответствуют этим критериям, тем эффективнее уменьшение нежелательных отклонений в выборке. В конце концов, переменные должны снижать стоимость процесса расслоения, будучи простыми, в оценке и применении. Как правило, для стратификации используют такие переменные, как демографические характеристики, разновидность покупателя (владельцы кредитной карточки или те, кто ее не имеет), величина фирмы или отрасль промышленности. Для стра­тификации можно использовать несколько переменных, однако больше двух применяют редко, поскольку это непрактично и экономически неоправданно. Несмотря на то, что количество слоев в расслоенной выборке остается предметом спора, опыт показывает, что использовать нужно не больше шести. При использовании больше шести слоев любое повышение точности сводится на нет увеличением стоимости расслоения и отбора.

4) Кластерная выборка (cluster sampling) - изучаемая совокупность сначала делится на взаимоисключающие и взаимодополняющие подгруппы, или кластеры (clusters). Затем с помощью вероятностного метода выборки, такого как SRS, формируется случайная выборка кластеров. В выборку включаются либо все элементы отобранного кластера, либо проводится их отбор вероятностным методом. Если в выборку включаются все элементы каждого отобранного кластера, то такая процедура называется одноступенчатой кластерной выборкой. Если выборка получена с помощью вероятностного отбора из каждого выбранного кластера, такая процедура называется двухступенчатой кластерной выборкой.

Основное различие между кластерной и стратифицированной выборкой состоит в том, что в первом случае используются только отобранные подгруппы (кластеры), в то время как в стратифицированной выборке все подгруппы (слои) используются для дальнейшего отбора. Эти методы преследуют разные цели. Цель кластерной выборки — увеличить эффективность выборки, уменьшив затраты на ее проведение. Цель стратифицированной выборки — увеличение точности. По однородности и неоднородности критерии формирования кластеров прямо противоположны критериям формирования слоев. Элементы кластера должны быть максимально разнородны, а сами кластеры — как можно более однородными. В идеале каждый кластер должен представлять собой небольшую модель генеральной совокупности. При кластерной выборке основа выборочного наблюдения необходима только для кластеров, которые вошли в выборку.

Распространенная форма кластерной выборки — территориальная выборка (аrеа sampling), в которой кластеры состоят из географических территорий, таких как округа, жилые районы или кварталы. Если отбор основных элементов проводится в один этап (например, исследователь выбирает некоторые кварталы, а затем все семьи, живущие в этих кварталах, включаются в выборку), такой выборочный метод называется одноступенчатой территориальной выборкой. Если отбор основных элементов проводится в два (или больше) этапа (исследователь выбирает кварталы, а затем в каждом таком квартале отбирает семьи, которые будут включены в выборку), такой метод называется двухступенчатой (или многоступенчатой) территориальной выборкой. Отличительная черта одноступенчатой территориальной выборки заключается в том, что все семьи из выбранных кварталов (или географических регионов) включаются в выборку.

Таблица 1