1.Определение надежности в периуд постепенных отказов

Рассмотрим общую схему формирования объекта, когда протеканий различных процессов повреждения приводит к изменению во времен выходного параметраY. Отказ возникает при достижений параметром своего допустимого значения

Рисунок 1− Схема формирования отказа объекта

Уmax. На схеме показами основные этапы формирования закона распределения f(t) Вначале име­ет место рассеивание параметра объекта f(Y0 ) относительно своего математического ожидания У₀. Это связано с рассеиванием показателей нового объекта, с возможностью его работы при различных режимах и с протеканием таких процессов как вибрации, деформации, колебания напряжений и других, которые проявляются сразу же при эксплуатации объекта. Затем на ухудшение параметров объекта в процессе эксплуатации сказываются медленно протекающие процессы, например, коррозия, износ, старение. В общем случае процесс изменения параметра может начаться за некоторый случайный промежуток времени T_в, который также связан с накоплением повреждений (например, усталостных) или действием внешних причин.

Процесс изменения параметра Y со скоростью γy =dY/ dt также является случайным и зависит от изменения повреждений отдельных эле­ментов системы. В результате всех этих явлений происходит фор­мирование закона распределения f(Y, t), который определяет вероятность Выхода параметра Y за границу Ymax, т.е. вероятность отказа Q(t) = 1 - Р(t). Данная схема в общем виде описывает процесс возникновения отказа и при частных значениях входящих параметров может отражать те или иные случаи, характерные для определенных условий работы и конструктивных особенностей объекта. Если процесс изменения пара­метра начинается в точке Т_В = 0, то получаем типичную схему возник­новения постепенного параметрического отказа. Если в процессе фор­мирования отказа основную роль играет возникновение(зарождение) процесса, т.е. функция f(Tв), а затем процесс возникает с большей ин­тенсивностью Y(t)→∞, то получим модель внезапного отказа.

Линейный случай. Часто изменение параметра объекта Y подчиняется линейному закону Y=kt где k=γ — скорость протекания процесса, которая зависит, как правило, от большого числа случайных факторов - от нагрузки, температуры, условий эксплуатации и т.д. По­тому наиболее характерен случай, когда она подчинена нормальному закону распределения:

Предельно допустимое значение параметров Ymax устанавливается из условия

Рисунок2 − Схема формирования постепенного отказа при линейном изменении выходного параметра объекта

правильности функционирования объекта. При Y= Ymax наступает предельное состояние, которое и определяет срок службы (наработку) изделия до отказа t = Т. Срок службы является функцией случаного аргумента, т.е.

Задача заключается в отыскании плотности распределения f(t) и других показателей надежности по заданной функции f(γ) .

Опуская промежуточные выкладки и некоторые допущения, приведем окончательное выражение для ВБР объекта

Если в начальный момент времени имеется разброс значений пара­метра У (рис. 7.2), то срок службы объекта является функцией двух независимых аргументов У₀ и γ

Принимая, что случайные аргументы У₀ и у распределены по нор­мальному закону и линейное изменение Y(t) во времени, можно полу­чить