Лаба 9 / Цель работы

Построение интерполяционного кубического сплайна.

Цель работы:

ознакомление с интерполяционными сплайнами.

Теоретическое введение.

1. Для заданной функции F(x) построить таблицу значений в шести равноудаленных узлах:

xi	0	0.2	…	1.0
yi	y0	y1	…	y5

Требуется построить дважды непрерывно-дифференцируемую функцию S(x), удовлетворяющую следующим условиям:

а) S(x_k)=y_k=f(x_k), k=0,…,5;

б) на каждом промежутке [x_k-1,x_k] функция S(x) – полином третьей степени.

в) выполнен один из двух граничных условий:

1. S’’(x₀)=S’’(x₅)=0

2. S’’(x₀)=f’’(x₀), S’’(x₅)=f’’(x₅).

2. Обозначим m_k= S’’(x_k), k=0…5. Значения m₀ и m₅ уже определены, а в курсе лекций показано, что m_k, k=1,…m4, удовлетворяют системе линейных уравнений

1/6 m_k-1 + 2/3 m_k + 1/6 m_k+1 = (1/h²)(y_k-1 – 2y_k + y_k+1), k=1,…,4.

3 . Решив указанную систему уравнений, можно записать выражение для функции S(x) на промежутке [x_k-1,x_k] (k-тая порция сплайна)

где h = x_i+1 - x_i , i=0,…4.

4 . Используя функцию CHI(x_k-1,x,x_k) системы DERIVE, записываем выражение для S(x):

5. Строим сплайн-функцию (x) в системе MATLAB с помощью команды spline. Здесь для заданного набора точек X={x_k}, Y={y_k}, (k=0,…,5) и заданных значений аргумента x предложение

y=spline(X,Y,x)

обеспечивает вычисление значений y по аргументам х, соответствующих сплайн-функций S(x).