Определение энергетических характеристик движения

Лабораторная работа № 6.1

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ В ФИЗИЧЕСКОМ УПРАЖНЕНИИ

Цель занятия: освоить аналитический метод определения потенциальной и кинетической энергии тела спортсмена, ее изменение в ходе физического упражнения.

Теоретические сведения

К энергетическим характеристикам движения относятся работа, мощность и энергия.

Работа – величина, характеризующая процесс перемещения тела под действием силы. Она равна произведению силы на перемещение и на косинус угла между ними:

A = F * s * cos α. (6.1)

Это определение справедливо, если сила постоянна по величине и направлению, а траектория – прямая линия. Если угол находится в пределах 0 < α < 90^о, то А = F * s* cos α; если α = 90^о, то А = 0, если 90^о < α < 180^о, то А = –F * s* cos α. Если сила меняется по величине и направлению, а траектория – кривая линия, для подсчета полной работы необходимо весь путь разбить на малые участки и использовать формулу А = F * s * cos α с последующим подсчетом суммы работ на каждом участке:

А =  (6.2)

В системе СИ за единицу работы принимается 1 Джоуль (1Дж) – работа, которую выполняет сила 1Н, действующая вдоль перемещения на пути в 1м.

Работа силы тяжести. Пусть тело массой «m» перемещается из точки, которая находится на высоте «h₁» над поверхностью Земли, в точку, находящуюся на высоте «h₂». Работа силы тяжести в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, будет равна:

А = mg (h₂ – h₁). (6.3)

Работа силы тяжести всегда равна произведению силы тяжести на разность высот, соответствующих исходному и конечному положениям тела. При движении тела вниз сила тяжести выполняет положительную работу, а при движении вверх – отрицательную.

Величина механической работы, выполняемой в ходе двигательного действия, не в полной мере характеризует свойства этого действия. Так, выполняя механическую работу в различные промежутки времени, можно получить разные степени напряженности выполнения двигательного задания.

Для оценки напряженности выполняемого физического упражнения используется такая характеристика, как мощность.

Мощностью называется отношение работы к промежутку времени, за которое эта работа выполняется.

Мощность, в зависимости от величины промежутка времени, может рассматриваться как средняя или как мгновенная.

(6.4)

Энергией называется скалярная величина, являющаяся универсальной мерой движения материи при всех ее превращениях из одного вида в другой. Поскольку эти превращения сопровождаются в механике выполнением работы, то последняя выбрана в качестве количественной меры изменения энергии тела.

А = ∆Е, (6.5)

где «Е» – энергия.

Энергия характеризует состояние физической системы, изменение которой равно работе. В механике состояние физической системы определенно, если известны положения тел системы в пространстве (координаты) и их скорости в выбранной системе отсчета. В соответствии с этим в механике рассматривают только два вида энергии: кинетическую, обусловленную движением тела и зависящую только от скорости движения, и потенциальную, обусловленную взаимодействием тел между собой и зависящую от координат тел, входящих в систему.

Кинетическая энергия материальной точки – это скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости:

(6.6)

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Работа равнодействующей всех сил, приложенных к материальной точке, равна изменению кинетической энергии точки, происшедшему за время действия сил:

(6.7)

Кинетическая энергия системы тел, состоящая из множества материальных точек равна сумме кинетических энергий материальных точек, входящих в эту систему.

(6.8)

Если материальные точки взаимодействуют между собой, то изменение кинетической энергии каждой из них обусловлено действием как внешних, так и внутренних сил.

Если материальная точка движется по окружности, то линейная скорость ее равна: v = ω * r, а кинетическая энергия системы тел состоящей из множества материальных точек при вращении равна:

(6.9)

В общем случае тела могут двигаться относительно инерциальной системы отчета поступательно и одновременно вращаться. Полная кинетическая энергия системы тел состоящей из множества материальных точек в этом случае будет равна сумме кинетической энергии поступательного и вращательного движений.

(6.10)

Потенциальная энергия. Если тела взаимодействуют между собой, то есть если между ними действуют силы, то в процессе их взаимного движения также может совершаться механическая работа. Следовательно, можно говорить, что взаимодействующие тела обладают энергией.

Энергия, обусловленная взаимодействием тел, их взаимным расположением, называется потенциальной. Если сила взаимодействия совершает положительную работу, то потенциальная энергия этого взаимодействия уменьшается на величину совершенной работы.

Многие взаимодействия обладают следующим свойством: величина работы сил в результате взаимодействия не зависит от формы траектории движения, а полностью определяется начальным и конечным положением тела. Силы, удовлетворяющие этому условию, называются потенциальными. При изучении энергетических характеристик различных взаимодействий вопрос о зависимости (или независимости) работы от формы траектории является важным, поэтому при изучении взаимодействий это следует анализировать. Если взаимодействие удовлетворяет условию потенциальности, то можно ввести специальную функцию от координат всех взаимодействующих тел, описывающую взаимодействие, то есть потенциальную энергию «E_пот».

Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, при условии, что нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбран на поверхности Земли, равна: Е_пот = mgh, где «h» – высота от нулевого уровня.

При перемещении тела из точки, находящейся на высоте «h₁», в точку на высоте «h₂» изменение потенциальной энергии тела будет:

∆Е_п = m*g*h₂ – m*g*h₁ = m*g*(h₂ – h₁) = –m*g*(h₁ – h₂). (6.11)

При таком перемещении сила тяжести выполняет работу А = m*g*(h₁ – h₂), А = –∆Е_пот, т.е. работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Если тела, входящие в систему, движутся и одновременно взаимодействуют друг с другом, то они обладают одновременно и кинетической, и потенциальной энергией.

Сумма потенциальной и кинетической энергии называется механической энергией.

Е = Е_пот + Е_k. (6.12)

Если на систему тел не действуют внешние силы, то полная механическая энергия системы будет сохраняться (закон сохранения механической энергии).