4.2. Реализация задания на компьютере с помощью ппп Ехсеl

Исходным статистическим материалом для решения задач этой темы являются задания из раздела «Множественная регрессия». Каждому студенту необходимо уравнение множественной регрессии, полученное в Главе II, проверить на предмет нарушения предпосылок МНК и при необходимости произвести коррекцию модели.

4.2.1. Проверка наличия гетероскедастичности

Задание:

1) Графически и с помощью тестов проверить наличие гетероскедастичности;

2) При наличии гетероскедастичности с помощью тестов Уайта, Парка и Глейзера выбрать наилучшую аппроксимацию или ( по значению коэффициента детерминации R²) и с помощью ВМНК скорректировать уравнение регрессии.

Пример 4.1. В табл. 4.1 приведены данные об объеме импорта Y (млрд долл.), валовом национальном продукте Х₁ (млрд долл.) и индексе потребительских цен Х₂ в США за период с 1964 по 1979 гг.

Таблица 4.1

Годы	Y	Х1	Х2
1964	28,4	635,7	92,9
1965	32,0	688,1	94,5
1966	37,7	753,0	97,2
1967	40,6	796,3	100,0
1968	47,7	868,5	104,2
1969	52,9	935,5	109,8
1970	58,5	982,4	116,3
1971	64,0	1063,4	121,3
1972	75,9	1171,1	125,3
1973	94,4	1306,6	133,1
1974	131,9	1412,9	147,7
1975	126,9	1528,8	161,2
1976	155,4	1702,2	170,5
1977	185,8	1899,5	181,5
1978	217,5	2127,6	195,4
1979	260,9	2368,5	217,4

Параметры множественной регрессии определим с помощью функции ЛИНЕЙН и построим графики и (рис. 4.1.).

Из рисунка видно, что уравнение множественной регрессии имеет вид:

.

Качество уравнение регрессии в целом достаточно высокое (R² = 0.987). Из графиков распределения видно, что ошибки зависят от факторов, причем эта зависимость имеет явно нелинейный характер. Однозначно из графиков сказать нельзя присутствует ли гетероскедастичность и в какой степени. Если гетероскедастичность существует, то носит явно нелинейный характер. Поэтому проверки с помощью тестов Спирмена и Голдфелда-Квандта здесь не правомочны. Покажем это.

Тест ранговой корреляции Спирмена.

Результаты реализации этого теста на компьютере представлены на рис.4.2.

Рис. 4.1

Х1	модЕ	Ранг Х	Ранг Е	dкв		Коэф. Ранговой корр. Спирмена			0,123529
635,7	9,494539	1	11	100
688,1	7,765652	2	10	64		Т набл =	0,465772
753	6,320676	3	8	25
796,3	3,696187	4	5	1		Ткрит =	2,160369	(для аl =0,05)
868,5	1,940079	5	2	9
935,5	2,369626	6	3	9
982,4	5,383489	7	6	1
1063,4	10,03754	8	13	25
1171,1	9,629909	9	12	9
1306,6	7,688036	10	9	1
1412,9	10,38887	11	14	9
1528,8	13,95374	12	16	16
1702,2	6,12615	13	7	36
1899,5	0,434927	14	1	169
2127,6	3,677338	15	4	121
2368,5	11,47022	16	15	1
				596

Рис. 4.2

Обозначения на рисунке имеют следующий смысл:

модЕ = ; dкв = (ранг х_i - ранг )².

Для вычисления рангов была использована статистическая функция РАНГ(число; массив; порядок), которая возвращает ранг числа из массива. Если порядок = 1, то ранжирование по возрастанию, если порядок=0 - ранжирование по убыванию.

Так как Т_набл , то коэффициент ранговой корреляции Спирмена статистически не значим, что является признаком отсутствия гетероскедастичности в смысле Спирмена (что априорно и предполагалось).

Тест Голдфелда-Квандта.

В связи с тем, что выборка небольшая (n = 16), принимаем k = 8. Результаты анализа с помощью этого теста представлены на рис. 4.3.

Х1	Y		Линейн			Х1	Y		Линейн
635,7	28,4		0,085431	-26,5681		1171,1	75,9		0,148877	-95,4629
688,1	32		0,001743	1,484911		1306,6	94,4		0,007266	12,5994
753	37,7		0,997508	0,685035		1412,9	131,9		0,985909	8,008884
796,3	40,6		2401,455	6		1528,8	126,9		419,816	6
868,5	47,7		1126,939	2,815641		1702,2	155,4		26927,94	384,8534
935,5	52,9					1899,5	185,8
982,4	58,5					2127,6	217,5
1063,4	64					2368,5	260,9

Рис. 4.3

Из рисунка видно, что S₁ = 2,816, а S₂ = 384,85, в результате чего

= 136,68 > f_кр = 4,28, что с одной стороны свидетельствует о значительных расхождениях отклонений в начале и в конце списка данных, но это обусловлено двумя «выбросами» (см. рис. 4.1), а вовсе не тенденцией .

Как уже было отмечено выше, наиболее подходящим тестом для выявления гетероскедастичности, в этом случае, является тест Уайта.

Тест Уайта.

В этом тесте будем предполагать, что квадраты ошибок можно представить уравнением вида:

Результаты расчетов с помощью функции Линейн представлены на рис.4.4. Из рисунка следует (2,442274) < (3,325835), что свидетельствует об отсутствии регулярности ошибок, а это значит гетероскедастичностью можно пренебречь.

Рис. 4.4

Если бы факт гетероскедастичности подтвердился, то все составляющие исходного уравнения

необходимо разделить на , которые для данного примера вычисляются по формуле:

,

и оценить его. В результате чего уравнение регрессии будет адаптировано к переменным дисперсиям ошибок измерений.