0. 3.2. Реализация задания на компьютере с помощью ппп Excel

В качестве заданий по этой теме используется статистический материал, представленный в теме «Парная регрессия». Предлагается каждому студенту попробовать описать функционально связь между экономическими показателями не только линейной функцией (что было сделано в первой части задания), но и рядом нелинейных моделей, а именно:

1. Полиномом второго порядка

;

2. Степенной функцией

;

3. Показательной функцией

;

4. Равносторонней гиперболой

.

По результатам оценивания моделей выбирается наилучшая модель с точки зрения достоверности статистическим данным.

Для оценивания показательной модели можно использовать стандартную функцию ЛГРФПРИБЛ (смотри приложение «Стандартные функции»). Эта функция, как и функция ЛИНЕЙН возвращает статистику по регрессии. Порядок регрессионной статистики в выходном массиве такой же, как у ЛИНЕЙН (рис. 3.1)

Рис.3.1.

Для оценивания остальных моделей необходимо использовать функцию ЛИНЕЙН.

Пример решения задания на компьютере представлен ниже.

Имеется информация по однотипным предприятиям торговли о сроках эксплуатации типового оборудования и затратах на его ремонт:

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Срок эксплуатации (лет)	4	5	5	6	8	10	8	7	11	6
Затраты (тыс. руб.)	1,5	2,0	1,4	2,3	2,7	4,0	2,3	2,5	6,6	1,7

В целях нормирования расходования средств необходимо подобрать наиболее адекватную статистическим данным экономико-математическую модель из следующих функций:

1. Линейной;

2. Полином 2-го порядка;

3. Степенной;

4. Показательной;

5. Равносторонней гиперболы;

Результаты решения этой задачи с использованием ППП Ехсеl представлены на рисунках 3.2 - 3.6.

1. Y = b0 + b1*X
х	у	умод	е	Tb1		Tb0	Rкв
4	1,5	0,867391	0,6326087	5,3969895		-1,9019578	0,78452627
5	2	1,478261	0,5217391
5	1,4	1,478261	-0,078261	F		Ср.ош А,%	Прогн,V,%
6	2,3	2,08913	0,2108696	29,127496		21,5868577	28,4323048
8	2,7	3,31087	-0,61087
10	4	4,532609	-0,532609
8	2,3	3,31087	-1,01087
7	2,5	2,7	-0,2
11	6,6	5,143478	1,4565217
6	1,7	2,08913	-0,38913
Статист. Лин.
0,61087	-1,57609
0,113187	0,828666
0,784526	0,767672
29,1275	8
17,16543	4,714565

Al = 0,1
Fкр	Ткр
3,45791307	2,3060056

Рис. 3.2

2. Y = b0 + b1*X + b2*X^2				X1=x			X2=x^2
X1	X2	Y		Yмод			е
4	16	1,5		1,8141436			-0,3141436	Tb2		Tb1		Tb0		Rкв
5	25	2		1,6652062			0,3347938	3,564425		-2,39118		2,593683		0,923455
5	25	1,4		1,6652062			-0,2652062
6	36	2,3		1,7677157			0,5322843	F			Ср.ош А,%		Прогн,V,%
8	64	2,7		2,7270754			-0,0270754	42,225118			14,40654772		18,1162156
10	100	4		4,6922228			-0,6922228
8	64	2,3		2,7270754			-0,4270754
7	49	2,5		2,1216721			0,3783279
11	121	6,6		6,0519669			0,5480331
6	36	1,7		1,7677157			-0,0677157
Статист. Лин.
0,125723	-1,28045		4,924362
0,035272	0,535488		1,898598
0,923456	0,489138		#Н/Д
42,22512	7		#Н/Д
20,20521	1,674791

Рис. 3.3

3. Y = b0*x^b1		Y = lny	B0 = lnb0	X = lnx
х	у	Y	X	Yмод	умод		Е		е
4	1,5	0,405465	1,3862944	0,2115272	1,235564		0,193938		0,2644364
5	2	0,693147	1,6094379	0,5028681	1,653457		0,190279		0,3465433
5	1,4	0,336472	1,6094379	0,5028681	1,653457		-0,1664		-0,2534567
6	2,3	0,832909	1,7917595	0,7409109	2,097846		0,091998		0,2021544
8	2,7	0,993252	2,0794415	1,1165146	3,054191		-0,12326		-0,3541906
10	4	1,386294	2,3025851	1,4078555	4,087181		-0,02156		-0,0871809
8	2,3	0,832909	2,0794415	1,1165146	3,054191		-0,28361		-0,7541906
7	2,5	0,916291	1,9459101	0,9421732	2,565551		-0,02588		-0,0655509
11	6,6	1,88707	2,3978953	1,5322944	4,628785		0,354775		1,971215
6	1,7	0,530628	1,7917595	0,7409109	2,097846		-0,21028		-0,3978456
							СумЕкв		Сумeкв
Статист. Лин.							0,376814		5,0452469
1,305621	-1,59845		b0	b1	Tb1	Tb0		Rкв		F
0,224728	0,432331		0,2022102	1,3056208	5,809771	-3,6972812		0,769412		26,69404
0,808399	0,217029
33,75344	8		5,0452469		Ср.ош А,%		Прогн,V,%		Sкв
1,589847	0,376814				16,58298291		29,4125349		0,6306559

Рис. 3.4

4. Y=b0*b1^x c использованием стандартной функции ЛГРФПРИБЛ
х	у		lny		lnумод			умод			еln		е
4	1,5		0,405465		0,3013904			1,351737			0,104075		0,148263
5	2		0,693147		0,4947415			1,6400743			0,198406		0,359926
5	1,4		0,336472		0,4947415			1,6400743			-0,15827		-0,24007
6	2,3		0,832909		0,6880926			1,9899164			0,144816		0,310084
8	2,7		0,993252		1,0747949			2,9293919			-0,08154		-0,22939
10	4		1,386294		1,4614971			4,3124107			-0,0752		-0,31241
8	2,3		0,832909		1,0747949			2,9293919			-0,24189		-0,62939
7	2,5		0,916291		0,8814438			2,414383			0,034847		0,085617
11	6,6		1,88707		1,6548482			5,2322856			0,232221		1,367714
6	1,7		0,530628		0,6880926			1,9899164			-0,15746		-0,28992
Статист. Нелин.											СумЕlnкв		СумЕкв
1,213309		0,246967									0,246967		2,813696
0,025906		0,189661
0,874423		0,175701								Sкв(ln) Sкв 0,0308709 0,35171198 S(ln) S 0,1757011 0,5930531 Sb1(ln) Sb1 0,0259057 0,08744091 Sb0(ln) Sb0 0,1896609 0,40982091 Tb1(ln) Tb1 7,4636488 13,8757561 Tb0(ln) Tb0 -2,4887256 1,52199351 Rкв(ln) Rкв 0,8744232 0,8714033 R(ln) R 0,935106 0,93348985 Rxy(ln) Rxy 0,935106 0,88573488 F(ln) F 55,706053 54,2099939
55,70605		8
1,719694		0,246967					2,813696

Ср.ош А,%	Прогн,V,%
14,338321	21,96493

Рис. 3.5

5. Y = b0 + b1*1/x				X = 1/x
х	у	X		Yмод	е
4	1,5	0,25		0,5035001	0,9964999
5	2	0,2		1,6807425	0,3192575
5	1,4	0,2		1,6807425	-0,2807425
6	2,3	0,166667		2,4655708	-0,1655708
8	2,7	0,125		3,4466061	-0,7466061
10	4	0,1		4,0352273	-0,0352273
8	2,3	0,125		3,4466061	-1,1466061
7	2,5	0,142857		3,0261624	-0,5261624
11	6,6	0,090909		4,2492714	2,3507286
6	1,7	0,166667		2,4655708	-0,7655708
Статист. Лин.
-23,5448	6 Tb1 Tb0 Rкв F Ср.ош А,% Прогн,V,% -3,239832 5,3710378 0,567486 10,49651 28,973034 40,282365 ,389712
7,267305	1,189661
0,567486	1,087624
10,49651	8
12,41659	9,463405

Рис. 3.6

Поясним некоторые обозначения, используемые на рисунках:

- параметры с индексами «мод» (Yмод,…) означают модельные (оценки) значения этих параметров;

- «ln» - логарифмы соответствующих переменных;

- «Статист.лин.» - результаты использования функции ЛИНЕЙН;

- «Статист.нелин.» - результаты использования функции ЛГРФПРИБЛ;

- «Ср.Ош.А» - относительная ошибка аппроксимации в процентах, вычисляемая по формуле: ;

- «Прогн.V» - относительная ошибка прогноза в процентах, реализуемая соотношением: , где S – стандартная ошибка регрессии; - среднее значение Y.

Параметры A и V используются для выбора «наилучшей» модели аппроксимации в случае примерного равенства основных критериев качества уравнений регрессии.

Результатом выполнения данного задания является выбор наиболее адекватной статистическим данным математической модели. В выводах должны быть приведены статистические критерии, обосновывающие данный выбор.