Тема 2.2 Расчет элементов стальных конструкций.

Металлические конструкции рассчитываются по первому предельному состоянию на прочность и устойчивость и по 2-му предельному состоянию на жесткость.

Расчет по первому предельному состоянию выполняется на действие расчетных нагрузок, а по 2-му предельному состоянию – на действие нормативных нагрузок.

Все расчеты на прочность выполняются с использованием геометрических характеристик, вычисленных с учетом ослаблений (нетто), а на устойчивость и жесткость – без учета ослаблений (брутто).

Характеристики материалов, используемых для стальных конструкций

При расчете металлических конструкций в качестве механической прочности используются расчетные сопротивления, определяемые по нормативным сопротивлениям.

Нормативные сопротивления стали назначаются по пределу текучести или по временному сопротивлению . Соответственно расчетные сопротивления и определяются делением нормативных значений на коэффициенты надежности по материалу (определяется по таблице 2* СНиП II – 23 – 81* «Стальные конструкции»).

При расчете металлических конструкций следует учитывать коэффициент надежности по назначению (зависит от ответственности здания), коэффициент надежности по нагрузке (для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность с использованием расчетных сопротивлений ), коэффициент условий работы , определяемый в таблице 6* СНиП II – 23 – 81*.

Расчет центрально нагруженных элементов

Элементы считаются центрально нагруженными, если направление растягивающей или сжимающей силы совпадает с осевой линией элемента.

Центрально нагруженные элементы рассчитываются только по 1-му предельному состоянию. При этом растянутые элементы рассчитываются только на прочность, а сжатые на прочность и устойчивость.

Расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию следует выполнять по формуле:

(118)

где - площадь поперечного сечения элементов нетто;

- расчетное сопротивление, определяемое в зависимости от вида стали по таблице 51* СНиП;

- коэффициент условий работы.

Расчет на прочность растянутых элементов с отношением , эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести выполняется по формуле:

(119)

При этом =1,3.

Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию силой N выполняют по формуле

(120)

где φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый в соответствие с таблицей 72 СНиП в зависимости от расчетного сопротивления стали и гибкости λ.

Гибкость λ определяется отношением расчетной (эффективной) длины элемента к радиусу инерции элемента:

(121)

где i – радиус инерции, который определяется для указанных профилей по соответствующим таблицам сортамента.

Расчетная длина определяется из условия закрепления элемента.

Рисунок 36 – Схемы закрепления колонн.

Задача (подбор сечения)

Подобрать сечение растянутого нижнего пояса стальной фермы, изготовленной из уголков при следующих данных: растягивающее усилие N=1000кН, марка стали Вст3пс6-1, толщина фасонки =10мм, расчетная длина в плоскости фермы ==6м, из плоскости фермы =12м ( - расстояние между узлами, - расстояние между связями). Класс ответственности – 1-й. Ослабления отсутствуют. Сечение принять из двух равнополочных уголков.

Решение:

1. Устанавливаем расчетные данные:

Расчетное сопротивление стали =240МПа (толщина 2 – 20мм таблица 51*, С245 таблица 51 «б»).

=0,95 (таблица 6* п. 6 «б»);

=1,0 (т.к. здание относится к первому классу).

2. Определяем требуемую площадь сечения:

=1000∙1/(24∙0,95)=43,86см²

Тогда для одного уголка: =43,86/2=21,93см².

3. По таблице сортамента равнополочных уголков принимаем сечение так, чтобы принята площадь сечения А была не менее требуемой. Принимаем 2∟125х9 для которых А=22см²х2=44см². =3,86см, =5,48см.

4. Проверяем гибкость:

= / =600/3,86=155,4;

= / =1200/5,48=2,19

Предельная гибкость в соответствии с таблицей 20*: =400. Следовательно условие выполняется.

5. Проверяем прочность принятого сечения:

где А_n=А. при необходимости уточняется по таблице 51* в зависимости от принятой толщины проката, если не совпадает с ранее принятым:

1000/44=22,7кН/см² < 24∙0,95/1,0=22,8кН/см²

Следовательно прочность принятого сечения обеспечена и окончательно принимаем 2∟125х9.

Задача (подбор сечения φ)

Подобрать сечение сжатого элемента (промежуточного раскоса) стропильной фермы при N=400кН, l=4,2м, сталь Вст3пс6-2.

1. Определяем расчетные данные:

=270МПа=27кН/см² для стали С275 при толщине 4 – 10мм.

=0,8.

2. Задаемся гибкостью: λ=80, по таблице 72 СНиП коэффициент продольного изгиба φ=0,652.

3. Определяем требуемую площадь сечение раскоса:

=400/(0,652∙27∙0,8)=28,40см².

4. По таблице сортамента принимаем сечение из двух уголков 2∟110х7 для которых А=15,2х2=30,4см². =3,4см, =4,85см (принятая толщина фасонки 8мм).

5. Определяем гибкости и и сравниваем их с предельными значениями:

= / =0,8l/ =0,8∙420/3,4=98,8

= / =l/ =420/4,85=86,6

Для поясов фермы = , где - расстояние между узлами; = - где - расстояние между узлами закрепления от смещения из плоскости фермы. Для промежуточных элементов решетки (стоек и раскосов) =0,8∙ , = . Для опорных раскосов и стоек = = .

=210 - 60α,

где .

Коэффициент φ принимаем по большей из гибкостей =98,8: φ=0,513.

уточняем для принятой толщины уголка, равной 7мм - =27кН/см², для толщины 2 – 10мм.

α=400/(0,513∙30,4∙27∙0,8)=1,19 > 0,5

Тогда =210 - 60∙1,19=138,6.

=98,8 < =138,6 – условие выполняется.

6. Проверяем устойчивость раскоса принятого сечения:

400/(0,513∙30,4)=25,65кН/см² > 27∙0,8=21,6кН/см² – следовательно, устойчивость не обеспечена, необходимо изменить сечение (увеличиваем и ).

Принимаем 2∟125х8 для которых А=19,7х2=39,4см², =3,87см², =5,39см².

= / =0,8l/ =0,8∙420/3,87=86,8

= / =l/ =420/5,39=77,9

Находим φ=0,5995 по =86,8.

α=400/(0,5995∙39,4∙27∙0,80=0,78 > 0,5

=210 – 60∙0,78=163,2 – условие выполняется.

7. Проверяем устойчивость:

400/(0,5995∙39,4)=16,93кН/см² < 21,6кН/см² – устойчивость обеспечена.