1.1.1 Квазинейтральность плазмы
Характерной особенностью плазмы является ее макроскопическая нейтральность, поддерживающаяся вследствие взаимной компенсации пространственного заряда положительных ионов и электронов. Однако такая компенсация имеет место лишь в среднем – в достаточно больших объемах и за достаточно большие интервалы времени. Поэтому говорят, что плазма – квазинейтральная среда. Размеры областей и промежутки времени, в пределах которых может нарушаться компенсация объемного заряда, называют пространственным и временным масштабами разделения зарядов.
Квазинейтральность плазмы предполагает выполнение в достаточно большом объеме и за достаточно длительный промежуток времени следующего условия:
,
(1.1)
где
и
– усредненные
концентрации ионов и электронов в
плазме, z
– кратность ионизации иона (z
≥1).
Определим пространственный масштаб разделения зарядов. Представим, что в некотором объеме плазмы нейтральность нарушена. Для простоты будем считать, что это нарушение происходит в результате смещения плоского слоя электронов. При этом образуются слои отрицательного и положительного объемных зарядов (рис. 1.3, а). Электрическое поле между слоями эквивалентно полю плоского конденсатора. Напряженность поля Е. определяется поверхностной плотностью заряда на «обкладках» и в системе СГСЭ имеет вид:
,
(1.2)
где е – заряд; nе – плотность электронов; х – смещение слоя.
Распределение напряженности поля и потенциала φ показано на рис. 1.1, б, в. Полная разность потенциалов φl равна
(1.3)
(l –
толщина
слоя). Очевидно, что нарушение нейтральности,
вызванное смещением слоя электронов,
может поддерживаться лишь в случае,
если высота потенциального барьера
поля объемного заряда меньше энергии
хаотического движения электронов и
ионов:
(Те
и Тi
–
соответственно, электронная и ионная
температуры плазмы, которые в
общем случае могут быть различными). В
противном случае движение частиц под
действием электрического поля быстро
приводит к восстановлению нейтральности.
Подставляя в это неравенство величину
φl
и
полагая х
≈ l,
получаем
или
,
(1.4)
где Т – меньшая из величин Те или Тi., k – постоянная Больцмана. Величина, стоящая, в правой части, определяет с точностью до численного коэффициента максимальный пространственный масштаб разделения зарядов в плазме. Эту величину, определяемую из равенства электростатической и тепловой энергий заряженных частиц, называют длиной Дебая. Точный расчет в случае электрон-протонной плазмы дает для длины Дебая выражение
(1.5)
Н
Рисунок 1.3 –
Нарушение нейтральности в объеме плазмы
В
нешнее
электрическое поле способно проникать
в плазму тоже на глубину, не превышающую
D.
Экранировка этого поля обусловлена
появлением в плазме компенсирующих
полей пространственных зарядов (см.
рис.1.4). Квазинейтральность может
нарушаться вблизи границы плазмы за
счет теплового движения на длину D.
Рисунок 1.4 –
Экранировка внешнего электрического
поля появлением в плазме компенсирующих
полей пространственных зарядов
Используя понятие о дебаевской длине, уточним определение плазмы как особого состояния вещества. Собрание свободно движущихся разноименно заряженных частиц, т. е. ионизованный газ, называется плазмой, если дебаевская длина мала по сравнению с объемом, занимаемым газом. Т.е. для плазмы с линейным размером L по определению должно выполняться соотношение L >> D и очевидно, что это условие и условие (1.1) взаимосвязаны.
Если общее число частиц в сфере радиуса D достаточно велико для эффективной экранировки, а потенциальная энергия их взаимодействия мала в сравнении с тепловой энергией, то в термодинамическом отношении такая плазма может рассматриваться как идеальный газ. Следовательно, условие идеальности плазмы (или ее разреженности) можно представить в виде
.
(1.6)
Если
увеличивать плотность плазмы, сохраняя
при этом ее температуру, то согласно
(1.5) величина D
будет уменьшаться
и условие
(1.6) может уже не выполняться. В этом
случае число частиц в сфере
с радиусом D
недостаточно для эффективной экранировки,
и плазму
уже нельзя считать идеальной. На каждую
частицу начинает действовать поле
остальных частиц, плазма становится,
как говорят, коллективной,
и теряет смысл понятие парных столкновений.
Определим временной
масштаб разделения зарядов.
Для этого обратимся снова к рис. 1.3 и
рассмотрим движение электронов после
нарушения нейтральности. В области
нахождения электронного слоя на электроны
действует сила притяжения со стороны
ионов, равная
(см.(1.2)). Уравнение движения электронов
имеет вид
.
(1.7)
Оно описывает гармонические колебания с частотой
.
(1.8)
Нетрудно понять природу этих колебаний электронного слоя. Слой притягивается к ионному, проходит мимо него по инерции, снова притягивается и т. д. Колебания пространственного заряда при нарушении квазинейтральности были впервые обнаружены Ленгмюром. Их называют плазменными, или ленгмюровскими, колебаниями. Частоту (1.8) соответственно называют электронной плазменной, или электронной ленгмюровской, частотой.
Аналогично ленгмюровские колебания ионов в плазме характеризуются ионной плазменной частотой:
(1.9)
Плазменной частотой принято называть величину
(1.10)
Поскольку
,
то
,
и линейная частота плазмы определяется
из выражения
[Гц],
(1.11)
где ne измеряется в см-3.
Плазменные колебания определяют механизм восстановления квазинейтральности. Очевидно, что в среднем, за много периодов колебаний, плазму можно считать нейтральной. Поэтому временной масштаб разделения зарядов в плазме определяется величиной
.
(1.12)
Его связь с пространственным масштабом разделения зарядов (1.5) очень проста:
,
(1.13)
где υ – средняя тепловая скорость электрона.
Чем выше плотность плазмы, тем, согласно (1.5) и (1.12). меньше масштабы декомпенсации зарядов в пространстве и во времени. Внутри области, занятой плотной и холодной плазмой, нарушения квазинейтральности могут происходить только в пределах достаточно малых объемов. В редкой и горячей плазме дебаевская длина может оказаться значительно больше размеров области, занятой плазмой. В этом случае реализуется независимое движение электронов и ионов и отсутствует механизм для автоматического выравнивания концентраций зарядов противоположных знаков.