Часть 2 эффективность стрельбы

Глава 1 сведения из теории вероятностей

1.1 Предмет теории вероятностей. Случайные события, их классификация

Теория стрельбы основывает свои выводы на объективно существую­щих закономерностях, которым подчинены события при стрельбе. Эти события относятся к категории так называемых случайных событий.

Математическая наука, изучающая закономерности, которым подчи­нены случайные события массового характера, называется теорией вероятностей.

Для того чтобы правильно понимать правила стрельбы, уметь их обосновывать и сознательно применять на практике, необходимо быть знакомым с основными положениями теории вероятностей.

Возможность рассчитать заранее, до производства опытов, вероят­ность исхода того или иного события имеет в практике чрезвычайно важное значение.

Теория стрельбы, например, дает возможность рассчитать заранее эффективность тех или иных способов стрельбы, вероятность поражения цели в различных условиях, средний расход боеприпасов для выполне­ния типичных огневых задач и т. д.

Если бы все эти вопросы решались только по результатам опытных стрельб и специальных испытаний, то потребовался бы громадный рас­ход боеприпасов и времени для достижения необходимых выводов. При­чем выводы, достигнутые опытным путем, могут не всегда отражать пол­ностью закономерность появления тех или иных событий из-за недостаточного количества испытаний. В таких случаях теоретические расчеты часто дают более точные результаты.

Наконец, теория вероятностей дает единственную возможность рассчитывать исходы событий там, где опыты производить вообще нель­зя. Например, как ответить на вопрос о том, какое количество взрыва­телей после изготовления их дает при стрельбе не разрыв по вине завода, а какое количество по вине конструктора? Понятно, что ответ нельзя получить в результате опытов. Теория вероятностей полностью разре­шает подобные вопросы и дает необходимые для практики выводы по целому ряду проблем, связанных с массовыми случайными событиями.

Область применения «теории вероятностей» в теории и практике воен­ного дела и, в частности, в вопросах стрельбы очень широка.

Сведения из теории вероятностей, излагаемые ниже, помогут выяс­нить и обосновать ряд вопросов и правил, применяемых при обучении войск стрельбе, знания основных положений теории позволят творчески, нешаблонно применять правила стрельбы в различных условиях боевой обстановки.

В последние годы в работах Российских математиков установлена строгая система изложения теории вероятностей. В основу ее положен ряд свойств вероятности появления случайных событий, принятых как аксиомы. Это позволило дать научное, объективное определение вероят­ности и превратить теорию вероятностей в последние десятилетия в одну из самых быстро развивающихся математических наук.

Мы будем рассматривать сведения из теории вероятностей с учетом этих принятых положений.

Как уже было сказано, теория вероятностей изучает закономерности, присущие случайным событиям массового характера.

Выясним, какие события называются случайными и как понимать их массовый характер.

Под случайными событиями в теории вероятностей понимаются та­кие события, которые при определенных условиях могут либо произойти, либо не произойти.

Случайность и не случайность события не зависят от того, известны или неизвестны нам причины, породившие это событие, т. е. случайные события существуют объективно, независимо от нас.

Но вместе с тем нельзя ставить вопрос о случайности или не случайности события вообще, в отрыве от тех условий, в которых это событие происходит.

Рассматривать каждое событие с точки зрения его случайности или не случайности можно только в совокупности с теми условиями, в кото­рых данное событие происходит. Природа есть связное, единое целое, где предметы, явления органически связаны друг с другом, зависят друг от друга и обусловливают друг друга. Отрывать явления от условий, в ко­торых они происходят, значит становиться на метафизическую точку зрения.

Одно и то же событие в одних условиях может быть случайным, в других - неслучайным. Возьмем, например, событие, заключающееся в том, что будет получено попадание в цель. Будет ли это событие случай­ным или неслучайным зависит от тех условий, в которых это событие происходит.

Может быть создана такая совокупность условий (обученность стрелка, качество оружия, размеры цели, расстояние до нее, метеороло­гические условия и т. д.), что попадание в цель будет происходить не­избежно. Для таких условий попадание достоверно. Например, попада­ние в ростовую фигуру при стрельбе из пистолета в упор.

Может быть и такая совокупность условий, при которых попадание в цель заведомо не может быть получено. Для таких условий попадание невозможно. Например, попадание в цель из автомата на дальность 10 км.

И, наконец, могут создаваться также условия, при которых попада­ние может иметь или не иметь место. Для таких условий попадание случайно. Например, попадание в грудную фигуру при стрельбе из автомата на дальность 300 метров.

Однако не все случайные события однотипны. Имеются единичные случайные события, к ним, например, относятся определенные историче­ские факты.

Но имеются случайные, события массового характера, события, ко­торые появляются или не появляются в результате какой-то совокуп­ности условий, повторяемой неограниченное число раз.

К таким событиям и относятся попадания снарядов в цель при стрельбе. Эти события характеризуются тем, что можно при определен­ном количестве опытов подсчитать отношение числа появлений интере­сующего нас события к числу всех произведенных опытов. Например, при стрельбе по 5 выстрелов из автомата из 24 стрелявших 18 стрелков выполнили упражнение отлично (дали по 5 попаданий), 4 человека - хорошо (дали по 4 попадания); 2 человека дали только по 3 попадания. Легко подсчитать при этом, что отношение числа попадании в цель к числу всех выстрелов составляет . Практика показала, что это отношение при большом числе испытаний для многих событий характеризуется определенной устойчивостью.

Следовательно, существует определенная закономерность между числом появлений интересующего нас события и числом всех произве­денных опытов.

Изучение этих закономерностей, имеющих место в случайных событиях массового характера, и есть основная задача теории вероятностей.

Как всякая наука, имеющая свою специфическую область исследования, теория вероятностей базируется на ряде основных исходных понятий.

Например, для геометрии такими основными понятиями являются точка, линия, поверхность и т.д. Из них первоначальным понятием является точка, ибо это есть наиболее простое понятие, которое невозможно определить при помощи других геометрических понятий.

Для теории вероятностей таким первоначальным понятием является понятие события. Под событием в теории вероятностей понимают всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События обозначаются прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, Д, Е…

Примеры событий из стрелковой практики:

• Попадание в цель при выстреле;

• Поражение цели при одном попадании;

• Поражение 50% фигур групповой цели при стрельбе с рассеиванием по фронту из пулемета и т.д.

Рассматривая то и ли иное событие, мы всегда берем его в той совокупности условий, в которой данное событие происходит. В зависимости от той или иной совокупности условий сами события и отношения между ними приобретают определенные качества.

Если при каждом осуществлении определенных условий в результате данного опыта событие происходит каждый раз, то такое событие называется достоверным.

Примерами достоверных событий могут служить: попадание в мишень при стрельбе в упор, падение на землю бомбы, сброшенной с самолета и т. п.

Если при каждом осуществлении определенных условий в результате данного опыта событие не может не произойти, то такое событие называют невозможным.

Примеры невозможных событий: получение перелета при стрельбе из 82-мм миномета по цели на дальности 8000 м; получение более 50 очков при стрельбе по мишени № 4 пятью патронами, производство выстрела из незаряженного орудия и т. п.

Если создается такая совокупность условий, при которой появление одного события исключает возможность появления другого события, то такие события называются несовместными.

Примеры несовместных событий: попадание в круг «5» и «3» при одном выстреле по мишени № 5 (спортивной), появление попадания и промаха при одном выстреле и т. п.

Если создается такая совокупность условий, при которой появление одного события не исключает возможности появления другого, то такие события называются совместными.

Примеры совместных событий перелет и отклонение вправо при одном выстреле из оружия, попадание и промах при двух выстрелах и т. п.

Группа несовместных событий, из которых обязательно должно произойти какое-нибудь одно, причем никакое другое событие, не входя­щее в эту группу, произойти не может, называется полной системой событий.

Так, при двух выстрелах полную систему составляют следующие события: два попадания, попадание и промах, промах и попадание, два промаха.

Если полную систему событий составляют два несовместных собы­тия, то такие события называются противоположными.

Например, появление попадания или промаха при одном выстреле.

Приведенная классификация событий принята в теории вероятно­стей при рассмотрении всех теорем и выводов и позволяет проще и систематичнее излагать изучаемый материал.