5. Найдите корень уравнения .
6.
В треугольнике ABC угол C равен 
, AD и BE —
биссектрисы, пересекающиеся в точке O.
Найдите уголAOB.
Ответ дайте в градусах.
7.
Найдите 
,
если 
и 
.
8. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
9.
Найдите
квадрат расстояния между
вершинами 
и 
многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные
углы многогранника прямые.
10.Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 спортсменов, среди которых 7 участников из России, в том числе Платон Карпов. Найдите вероятность того, что в первом туре Платон Карпов будет играть с каким-либо спортсменом из России?
11.
Объем
параллелепипеда
равен
3. Найдите объем треугольной пирамиды 
.
12.
Уравнение
процесса, в котором участвовал газ,
записывается в виде 
,
где p (Па) —
давление в газе, V —
объeм газа в кубических метрах, a —
положительная константа. При каком
наименьшем значении константы a увеличение
в 16 раз объeма газа, участвующего в этом
процессе, приводит к уменьшению давления
не менее, чем в 2 раза?
13. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
14.
Найдите наименьшее значение функции 
.
Вариант 14
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. На графике
изображена зависимость крутящего
момента автомобильного двигателя от
числа его оборотов в минуту. На оси
абсцисс откладывается число оборотов
в минуту. На оси ординат – крутящий
момент в Н
м.
Чтобы автомобиль начал движение,
крутящий момент должен быть не менее
60 Н
м.
Какое наименьшее число оборотов
двигателя в минуту достаточно, чтобы
автомобиль начал движение?
3.Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик |
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) |
Грузоподъемность автомобилей (тонн) |
А |
3200 |
3,5 |
Б |
4100 |
5 |
В |
9500 |
12 |